Question

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym.

Proszę o najprostszy sposób z dokładnym wyjaśnieniem.

Answer 1

obliczasz b(n+1), czyli zamiast n , wstaw (n+1)

b(n+1)=2 do potęgi [2(n+1)-1]  -9

b(n+1)=2 do potegi (2n+2-1)   -9

b(n+1)=2 do potegi (2n+1)-9

b(n+1)=2 do potegi 2n   ×  2¹-9

 

obliczasziloraz; b(n+1)  / bn

bn=2 do potegi 2n/2¹   -9

b(n+1)/bn=[(2 do potęgi 2n×2-9)/( 2 do potegi 2n ×½-9)   2 do potęgi 2n skracamy

= -7/-8,5=14/17

jest to c. geom. bo iloraz b(n+1)/bn jest stały

Answer 2

Znając wzór ogólny możemy wyznaczyć kolejne wyrazy ciągu:

 

 

 

 

Sprawdzamy czy spełniony jest warunek stałości ilorazu ciągu geometrycznego:

 

 

Podstawiamy wartości i sprawdzamy:

 

 

q nie jest stałe ponieważ:

 

  Ciąg nie jest ciągiem geometrycznym