Question

Punkty A=(-6,-3) i B=(0,0) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC ( AB=AC)

Wierzchołek C leży na prostej o równaniu x+y=0. Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta ABC oraz oblicz pole trójkąta.

Proszę o pomoc, z objaśnieniem.

Answer 1

Obliczasz odległość pomiędzy A i B (x1 i y1 to współrzędne A. x2 i y2 to współrzędne B)

tutaj objaśnienie: http://matematyka.pisz.pl/strona/1248.html

 

Wyliczasz współrzędne punktu C. wykorzystujesz ten sam sposób co wyżej z tym, że masz już wyliczoną odległość a brakuje Ci "x" i "y" (za Y2 podstawiasz "-x" - "minus x")

(x1 i y1 to współrzędne A. "d" to wartość wyliczona z poprzednego liczenia)

wyliczasz z tego współrzędną x2 (współrzędna x dla punktu C. jego "y=-x")

 

wyliczasz odległość między B i C. dzielisz tę odległość na 2 (oś symetrii będzie przebiegała przez środek podstawy BC).

 

Twoja oś symetrii będzie miała wzór ("a" musi być przeciwne i odwrotne przy prostych prostopadłych: http://matematyka.pisz.pl/strona/42.html): 

teraz wykorzystujesz wzór na odległość punktu od prostej aby dowiedzieć się jakie będzie "b" http://matematyka.pisz.pl/strona/1249.html

(, , , d="połowa odległości z B do C - obliczone wcześniej")

 

W wyniku dostajesz jakieś "b", podstawiasz do wzoru  i masz gotowe równanie osi symetrii.

 

Pole trójkąta będzie najprościej obliczyć ze wzoru Herona (mamy wszystkie długości boków)

gdzie "małe p" to połowa obwodu trójkąta, a "duże P" to jego pole. "a", "b" i "c" to odległości pomiędzy punktami.