Question

Zapisz wzór sumy n początkowych kolejnych wyrazów ciągu (an) w postaci iloczynowej. Oblicz największą wartość tej sumy.
a3= 15
a15=-9
a1=19
r= -2
an= -2n+21

PROSZĘ O WYTŁUMACZENIE TEGO. i oczywiście rozwiązanie

Answer 1

Podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym .W treści podane jest "nadmiar" danych. Wykorzystamy tylko a1 i an.
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża sie wzorem
Sn=
zatem
Sn=
wzór w postaci iloczynowej
Sn=-n(n-20) lub równoważny Sn=n(20-n)
Wykresem Sn(n) jest parabola skierowana ramionami w dół, miejsca zerowe to n=0 i n=20, największa wartość (wierzchołek) dla n=(0+20)/2=10
S10=10(20-10)=100