Question

Zamień na ułamek zwykły liczby: a) 1,2(7) b) 0,1(12) c) 2,(5) d) 0,25(31).

Bardzo proszę o pomoc. Daję naj

Answer 1

a)

1,2(7) = 1,277777777777777...

x = 1,277777777777777...

10x =12,77777777777777...

10x - x = 12,7777777777... - 1,27777777777777

9x = 11,5 = 115/10   / : 9

x = 115/90

=========

b)

0,1(12) = 0,1 + 0,0(12)

x = 0,0121212....

100x = 1,21212121....

100x - x = 1,212121... - 0,0121212...

99x = 1,2 = 12/10   / : 99

x = 12/990

czyli  0,1(12) = 1/10 + 12/990 = 99/990 + 12/990 = 111/990

==========================================================

c)

2,(5) = 2,555555555555....

x = 2,5555555555555...

10x = 25,555555555.....

10x - x = 25,55555555555555... - 2,55555555555555...

9x = 23

x = 23/9

=========

d)

0,25(31)= 0,25 + 0,00(31)

x = 0,00(31) = 0,00313131....

100x = 0,31313131....

100x - x = 0,31

99x = 31/100    / : 99

x = 31/9900

zatem

0,25(31) = 25/100 + 31/9900 = 2475/9900 + 31/9900 = 2506/9900

=============================================================

 

 II sposób - z zastosowaniem  nieskończonego ciągu geometrycznego

a)

1,2(7) = 1,2 + 0,0(7)

0,0(7) = 0,077777777777777... = 0,07 + 0,007 + 0,0007 + ....

a1 = 0,07

q = 0,007 : 0,07 = 0,1

S = a1/(1 - q) = 0,07 /(1 - 0,1) = 0,07/0,9 = 7/90

zatem

1,2(7) = 1,2 + 7/90 = 12/10 + 7/90 = 108/90 + 7/90 = 115/90

=========================================================

b)

0,1(12) = 0,1 + 0,0(12)= 1/10 + 0,0(12)

0,0(12)= 0,012 + 0,00012 + 0,000012 + ...

a1 = 0,012

q = 0,00012 : 0,012 = 0,01

S = a1/(1 -q) = 0,012/( 1 - 0,01) = 0,012/0,99 = 12/990

zatem

0,1(12) = 1/10 + 12/990 = 99/990 + 12/990 = 111/990

=====================================================