Question

Zakreślone , + tłumaczenie ;)

Answer 1

3.152
a) log(5)3 = 1/log(3)5, okej, jakby to wytlumaczyc... ok , juz wiem :P, wiec :
majac log(a)b, mozna go przeksztalcic na log(x)b/log(x)a   ( czyli krotko mowiac :P mozemy zmienic podstawe logarytmu, jesli zrobimy taki myk, ze podstawa jest wynikiem w mianowniku, a wynik jest wynikiem ( wiem jak to brzmi ;P ) w liczniku :P za x podstawiamy co chcemy, to zadanie moze ulatwic :P
ogolny wzor tego twierdzenia jest taki : log(a)b = log(c)b / log(c)a
wiec kontynuujac zadanie :
log(3)3 / log (3)5 = 1/log(3)5
1/log(3)5 = 1/log(3)5 L=P ckd
b) log(2)3 * log(3)4 = 2
tez trzeba zmienic podstawy :P wybrac nalezy jedna z tych po lewej stronie, ja osobiscie wybralbym 2, ale na 3 tez sie da zrobic :P
log(2)3 * (log(2)4 / log(2)3 = 2
log(2)3 * 2/log(2)3 = 2
2log(2)3 / log(2)3 = 2
2 = 2    L=P ckd
c)3/log(2)10 = 1/2log4 + 2/3log8
3/log(2)10 = log2 + log 4
3/log(2)10 = log(2)2/log(2)10 + log(2)4/log(2)10
3/log(2)10 = 1/log(2)10 + 2/log(2)10
3/log(2)10 = 3/log(2)10   L=P
d) log96^1/4 -  1/4log2/27 = 1/log(6)10
1/4 ( log(96*27/2 ) = 1/log(6)10
1/4 ( log 48*27 ) = 1/log(6)10
1/4log1296 - 1/log(6)10
log6 = 1/log(6)10
log(6)6 / log(6)10 = 1/log(6)10
1/log(6)10 = 1/log(6)10   L=P ckd
zad 3.153
3^1/2log(3)16 = 3^log(3)4, teraz to juz wychodzi, bez liczenia, bo na podstawie twierdzenia : a^log(a)b = b, wychodzi nam 4 :)
c) 10^2 +log3 = 10^2 * 10^log3 = 100 * 3 ( ta sama zasada co up ) = 300
e) znowu e zostawie.. :P
f) 27^log(3)2 - 1/3 = 27^log(3)2 / 27^1/3 = 27^log(3)2 / 3 = 8/3 
h) 2^5-1/3log(2)27 = 2^5 / 2^log(2)3 = 32 / 3 = 10 2/3