Question

Zakładamy trawnik w kształcie trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej 100m, który ma mieć powierzchnię 2400m². Dobrze tak wymiary tego trawnika, aby na jego obramowanie potrzeba było mniej niż 240 m krawężnika.

Answer 1

Z danych w zadaniu wiemy, że:
(oznaczam x,y - przyprostokątne)

½*x*y=2400
x+y+100<240

z pierwszego:
x*y=4800
x=4800/y

podstawiam do drugiego:
4800/y + y +100<240 / *y (obie strony mnożę przez y)
4800+y²-140y<0
y²-140y+4800<0

a=1, b=-140, c=4800
Δ=b²-4ac=(-140)²-4*1*4800=19600-19200=400
√Δ=20
y₁= (-b +√Δ)/2a=(140+20)/2 = 80
y₂=(-b -√Δ)/2a=(140-20)/2=60

y²-140y+4800<0 →y∈(60,80)



dla przyprostokątnych długości 60m i 80m krawężnik ma długość 240m

Biotąc jakiekolwiek liczby z tego przedział należy pamiętać, że trawnik ma być trójkątem prostokatnym spełniajacym warunki:

x²+y²=100²
½*x*y=2400