Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny (an), wiedząc, że:
Układ równań
S₇ - S₆ = 12
S₆ - S5 = 8

Answer 1

S₇ - S₆ = 12
S₆ - S5 = 8
trzeba rospisać poszczególne sumy
S₅=[2a₁+4r]*5/2 = 5a₁+10r
S₆=[2a₁+5r]*6/2 = 6a₁+15r( ze wzoru sume ciągu arytmetycznego)
S₇=[2a₁+6r]*7/2 = 7a₁+21r
I podstawiamy do równań:
7a₁+21r-6a₁-15r=12
6a₁+15r-5a₁-10r=8

a₁+6r=12
a₁+5r=8 PO obliczeniach ;a₁=-12,2;r=4
an=-12+(n-1)*4
an=-12+4n-4
an=4n-16

Answer 2

Mamy układ równań:
S₇ - S₆ = 12
S₆ - S₅ = 8

korzystamy ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
S₇=((a₁+a₇):2)*7 ---- korzystam z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
S₇=((a₁+a₁+6r):2)*7
S₇=((2a₁+6r):2)*7 ---wyłańczam przed nawias dwójkę
S₇=(2(a₁+3r):2)*7 --- skracam dwójkę z dwójką
S₇=(a₁+3r)*7
S₇=2a₁+21r

S₆=((a₁+a₆):2)*6 ---- korzystam z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
S₆=((a₁+a₁+5r):2)*6 --- skracam szóstke z dwójką
S₆=(2a₁+5r)*3
S₆=6a₁+15r

S₅=((a₁+a₅):2)*5 ---- korzystam z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
S₅=((a₁+a₁+4r):2)*5
S₅=((2a₁+4r):2)*5--- wyłańczam przed nawias dwójkę
S₅=(2(a₁+2r):2)*5 --- skracam dwójkę z dwójką
S₅=(a₁+2r)*5
S₅=5a₁+10r

podstawiam do układu równań wyliczone sumy
7a₁+21r-(6a₁+15r)=12
6a₁+15r-(5a₁+10r)=8

przeprowadzam redukcje
7a₁+21r-6a₁-15r=12
6a₁+15r-5a₁-10r=8

a₁+6r=12 /*(-1) --- mnożę obie strony przez (-1)
a₁+5r=8

-a₁-6r=-12
a₁+5r=8

sumuję
-a₁+a₁-6r+5r=-12+8
-r=-4 /*(-1) ---mnożę obie strony przez (-1) by pozbyć się minusa przy r
r=4

podstawiam do drugiego równania a₁+5r=8 za r=4
a₁+5r=8
a₁=8-5r
a₁=8-5*4
a₁=8-20
a₁=-12

podstawiam do ogólnego wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
an=a₁+(n-1)*r
an=-12+(n-1)*4
an=-12+4n-4
an=4n-16

Answer 3

Rozwiązanie ze wzorami w załączniku...