Question

1) Wykaż, że liczby: 1 - √3, √3/3 - 1, 1 -√3/3 tworzą ciąg geometryczny.

2) W pewnym ciągu geometrycznym czwarty wyraz jest równy 6, a szósty wyraz wynosi 24. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu. Ile takich ciągów otrzymałeś? Czy są to ciągi monotoniczne?


Heeelp mee, please!

Dzięki :)

Answer 1

Rozwiązanie w załączniku

Answer 2

1) Wykaż, że liczby: 1 - √3, √3/3 - 1, 1 -√3/3 tworzą ciąg geometryczny.

a,b,c twoerzą ciąg geometryczny, gdy b=√ac lub b²=ac
(√3/3 - 1)²=(1 - √3)(1 -√3/3)
1/3 - 2√3/3+1=1 -√3/3-√3+3/3
1 i 1/3 - 2√3/3=1 -4/3 √3+1
1 i 1/3 - 2√3/3=2 -4/3 √3

nie tworzą ciągu geometrycznego


2) W pewnym ciągu geometrycznym czwarty wyraz jest równy 6, a szósty wyraz wynosi 24. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu. Ile takich ciągów otrzymałeś? Czy są to ciągi monotoniczne?

a4=6
a6=24
a7=?

a6/a4=q²
24/6=q²
q=2 lub q=-2

są 2 takie ciągi, ale tylko 1 z nich jest monotoniczny gdy q=2 (rosnący)' drugi jest naprzemienny

a7=48 lub a7=-48