Question

Zadanie.

Suma trzech liczb tworzacych ciąg arytmetyczny wynosi 6.

Jezeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,7 i 24, to otrzymamy ciąg geometryczny , wyznacz te liczby.

Prosze o pomoc i kometarze do rozwiazania.

Answer 1

W pamięci. Sa to liczby 1,2,3,bo 1+2+3 = 6

1 +2 = 3,2+7 = 9,3+24 = 27  i  9/3 = 27/9

------------------------------------------------------

x, x+ r, x + 2r  - ciag arytmetyczny

x + (x+r) + ( x + 2r) = 6

3x + 3r = 6 / : 3

x + r = 2 --> r = 2 - x

oraz

x + 2, x+r + 7, x + 2r + 24  - ciąg geometryczny

Po podstawieniu za r = 2 - x

mamy

x+2, x + (2 - x) + 7, x + 2*(2 - x) + 24  - ciąg geometryczny

x+2, 9, -x + 28

zatem

9/( x +2) = ( - x + 28)/9

( x + 2)*( - x + 28) = 81

- x^2 +28x - 2x + 56 = 81

-x^2 + 26 x - 25 = 0

delta = 26^2 - 4*( -1)*(- 25) = 676 - 100 = 576

p(delty) = 24

x = [ - 26 - 24]/(-2) = - 50 /(-2) = 25

lub

x = [ - 26 + 24]/(-2) = (-2)/(-2) = 1

oraz

r = 2 - x = 2 - 25 = - 23

lub  r = 2 - x = 2 - 1 = 1

------------------------------

I przypadek dla x = 1   oraz  r = 1

Te liczby to: 1, 1+1 = 2, 1 +2*1 = 3  , bo 1 + 2 + 3 = 6

Ciąg geometryczny:

1 +2 = 3, 2 + 7 = 9, 3 + 24 = 27  oraz   9/3 = 27/9 = 3 = q

II przypadek dla  x = 25  oraz r = - 23

Te liczby to: 25,25 - 23 = 2, 25 + 2*(-23) = - 21

25 + 2 + ( -21) = 27 - 21 = 6

Ciąg geometryczny:

25 + 2 = 27

2 + 7 = 9

- 21 + 24 = 3

oraz  9/27 = 3/9 = 1/3 = q

Odp. Te liczby to: 1,2,3  lub  25, 2, - 21.

=========================================