Question

Zadanie

Ratownik mający 100 metrową linę chce przy brzegu plaży wytyczyć dla dzieci kompielisko w krztałcie prostokąta, o najwiękrzym obszarze. jakie wymiary powinno mieć to kompielisko ??

W odpowiedzi prosze o pełne rozwiązanie i komentarze do tego co rozwiązujemy.

Answer 1

Mamy

2x + y = 100 ---> y = 100 - 2x

Pole

P = x*y = x*(100 -2x) = 100x - 2 x^2

mamy funkcję

P(x) = - 2 x^2 + 100 x

a = -2 < 0 , zatem funkcja ma maksimum

p = -b/(2a) = -100/(-4) = 25

zatem dla x = 25  funkcja ma największą wartość równą

P(25) = -2*25^2 + 100*25 = -2*625 + 2500 = -1250 + 2500 = 1250

Wtedy

y = 100 -2*25 = 100 - 50 = 50

Odp. Wymiary kąpieliska x = 25 m  , y = 50 m

=============================================

y - mierzymy wzdłuż brzegu.