Question

zadanie1.

Punkty A(-4,1) oraz B(8,7) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

Bardzo proszę o dokładne rozwiązanie razem z wyjaśnieniem.

Dzięki:)

Answer 1

A=(-4;1)

B=(8,7)

 

RÓWNANIE PROSTEJ AB:

y=ax+b

1=-4a+b

7=8a+b

 

b=4a+1

7=8a+4a+1

 

b=4a+1

12a=7-1

 

a=6/12=½

b=4×½+1=3

 

y=½x+3

do wzoru pglnego równania prostej

y=ax+b podstawiasz współrzedne A i B i masz gotowy wzór prostej AB

 

obliczasz współrzedne środka AB,

S=srodek

S=(x;y)

ze wzoru:

x=(-4+8)/2=2

y=(1+7)/2=4

S=(2;4)

 

prosta k jest prostopadła do AB i przechodzi przez S

, skoro jest prostopadła , to współczynnik a=-2( bo przeciwna i odwrotna do a=½ z równania AB)

 

a=-2

y=ax+b

4=2×-2+b

b=4+4=8

 

równanie prostej k:

y=-2x+8

Answer 2

A = ( -4 ; 1)   ,  B = ( 8,7 )

S - środek odcinka AB

S = ( (-4+8)/2 ; (1 + 7)/2 ) = ( 2 ; 4)

Prosta AB

y = a x + b

1 = - 4 a + b

7 =  8 a  + b

-----------------  odejmujemy stronami

7 - 1 = 8a - ( - 4 a)

6 = 12 a

a = 1/2

--------

b = 1 + 4*(1/2) = 1 + 2 = 3

zatem pr AB ma równania

y = (1/2) x + 3

----------------------

Prosta AB jest prostopadła do prostej k

zatem

(1/2)* a1 = - 1

a1 = -2

oraz prosta k przechodzi przez punkt S = ( 2 ; 4)

zatem

y = -2 x + b1

4 = -2*2 + b1

b1 = 4 + 4 = 8

Równanie prostej k:

y = -2 x + 8

========================