Question

1. Liczby 2, x, y w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę podwoimy, a trzecią zwiększymy o 62, to liczby te utworzą ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.

2.Napisz równania osi symetrii figury opisanej równaniami:

(x-4)^2+(y-2)^2=25

(x+1)^2+(y+3)^2=25

daję naj!! :))

Answer 1

1)

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy:

Z definicji ciągu geometrycznego drugie równanie:

 

Traktujemy to jako układ równań i wstawiamy pierwsze do drugiego ("zupełnym przypadkiem" mamy już wyznaczony x) i upraszaczamy:

Obustronnie podnosimy do kwadratu. Zauważamy, że lewa strona równania będzie wzorem skróconego mnożenia.

Porządkujemy i otrzymujemy równanie 2 stopnia z jedną niewiadomą:

Tym y odpowiadają następujące x (wyznaczane z pierwszego równania):

Dzięki temu wyznaczyliśmy dwa ciągi artymetyczne spełniające podane założenia:

Pierwszy: 2, -5, -12

Drugi: 2, 6, 10

 

2.

a) Jest to okrąg o środku w punkcie A=(4;2) i promieniu r=5. Srodkiem symetrii okręgu jest dowolna prosta przechodząca przez jego środek. Równanie prostej

.

Podstawiamy do niego znany nam punkt:

Przekształcamy:

Stąd wyznaczamy nieskończenie wielką rodzinę prostych o równaniach:

Ta rodzina nie uwzględnia prostej pionowej, której równanie nie jest funkcją: x=4

Ostatecznie rozwiązanie to:

lub

 

b) Analogicznie do a)

Mamy okrąg o środku w punkcie B=(-1;-3) i promieniu r=5. Podstawiamy punkt do równiania prostej i obliczamy jak wyżej:

I ostatecznie:

lub

 

Z pozdrowieniami.