Question

Zadanie z funkcji kwadratowej
Wykres funkcji f danej wzorem: f(x)=-2x² przesunieto wzdluz osi x o 3 jednostki w prawo oraz wzdluz osi y o 8 jednostek w góre otrzymujac wykres funkcji g
a) rozwiąż nierówność f(x)+5<3x
b) podaj zbior wartosci funkcji g
c)funkcja g okreslona jest wzorem g(x)=-2x²+bx+c oblicz b i c

Answer 1

Witam!

a) f(x)+5<3x
-2x²+5<3x
-2x²-3x+5<0
Δ=9-4*(-2)*5=9+40=49
x₁=(3+7)/(-4)=-2,5
x₂=(3-7)/(-4)=1

-2x²-3x+5<0 <=> x∈(-oo, -2.5) suma (1, +oo)

b) g(x)=f(x-3)+8=-2(x-3)²+8
otrzymałem wzór w postaci kanoniczne funkcji g. W ten sposób już znam współrzędne punktu będącego wierzchołkiem. Jest to punkt (3,8). Jako, że a<0 (-2<0) to ramiona paraboli skierowane są w dół, w takim razie zbiorem wartości funkcji g jest zbiór (-oo, 8>

c) Wzór funkcji g w postaci kanoniczne zamieniam na ogólny po prostu podnosząc do kwadratu odpowiednie wyrażenie:
g(x)=-2(x-3)²+8=-2(x²-6x+9)+8=-2x²+12x-18
ponieważ funkcja g jest postaci -2x²+bx+c, więc już widzę, że:
b=12
c=-18

Pozdrawiam!