Question

Wielomiany
potrzebne na teraz ;D
Wielomiany W(x) i Q(x) sa rowne. Wyznacz wartości współczynników a,b,c,jeżeli:
a)W(x)=5x³-(3a+1)x²+bx-¾ i Q(x)=5x³+2x²-(3b+2)x+½c
b)W(x)=ax⁴+(4-3b)x³+7x-0,75c i Q(x)=x³+ax²+7x+4

Answer 1

Wielomiany W(x) i Q(x) sa rowne
tzn współczynniki i stopnie wielomianów są odpowiednio równe.

a)W(x)=5x³-(3a+1)x²+bx-¾ i Q(x)=5x³+2x²-(3b+2)x+½c
porównujemy współczynniki przy najwyższych potęgach i tak dalej aż do najmniejszej potęgi

5x³=5x³

-(3a+1)x²=2x² a więc
-(3a+1)=2
-3a-3=2
-3a=5 /:(-3)
a=-5/3

bx=-(3b+2)x
b=-(3b+2)
b=-3b-2
4b=-2
b=-1/2

-¾ =½c /*2
c=-3/2
po lewej składowe wielomianu W(x),po prawej Q(x)

b)W(x)=ax⁴+(4-3b)x³+7x-0,75c i Q(x)=x³+ax²+7x+4

ax⁴=0 bo w wielomianie Q(x) nie ma elementu x⁴
a=0

(4-3b)x³=x³
4-3b=1
-3b=-3
b=1

7x=7x

-0,75c=4
-3/4c=4 /* (-4/3)
c=-16/3