Question

zadanie w zalaczniku, prosze o dokladne obliczenia i podstawienia pod wzor, tak aby otrzymac ostateczna odpowiedz

Answer 1

To zadanie najprawdopodobnie należy rozwiązać korzystając z danych odczytanych z wykresu.

Dane:

x₁, x₂ - miejsca zerowe

p, q - współrzędne wierzchołka paraboli

 

x₁ = 3

x₂ = 5

p = 4

q = 3

 

Można to zrobić na kilka sposób:

 

I sposób

Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej korzystając z postaci kanonicznej i wierzchołka paraboli

y = a · (x - p)² + q

 

y = a · (x - 4)² + 3

Do wykresu funkcji należą również punkty (3, 0) i (5, 0).

Podstawiamy współrzędne jednego z tych punktów do wzoru funkcji i otrzymujemy:

a · (3 - 4)² + 3 = 0

a + 3 = 0

a = - 3

 

Zatem wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej to:

y = - 3·(x - 4)² + 3

 

Przekształcając otrzymany wzór na wzór ogólny:

y = - 3·(x² - 8x + 16) + 3

y = - 3x² + 24x - 48 + 3

y = - 3x² + 24x - 45

 

Wzór funkcji w postaci iloczynowej:

y = - 3·(x - 3)(x - 5)

 

Odp. D

 

 

II sposób

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej korzystając z postaci iloczynowej i miejsc zeowych

y = a · (x - x₁)(x - x₂)

 

y = a · (x - 3)(x - 5)

Do wykresu funkcji należą również punkt (4, 3).

Podstawiamy współrzędne tego punktu do wzoru funkcji i otrzymujemy:

3 = a · (4 - 3)(4 - 5)

- a = 3  /·(- 1)

a = - 3

Zatem wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej to:

y = - 3·(x - 3)(x - 5)

 

Przekształcając otrzymany wzór na wzór ogólny:

y = -3·(x² - 5x - 3x + 15)

y = -3·(x² - 8x + 15)

y = - 3x² + 24x - 45

 

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

y = - 3·(x - 4)² + 3

 

Odp. D

 

 

III sposób

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej korzystając z postaci ogólnej

y = ax² + bx + c

 

Odczytujemy współrzędnych trzech punktów należących do paraboli: (3, 0), (5, 0), (4, 3) i uładamy układu trzech równań z niewiadomymi współczynnikami.

 

{ 9a + 3b + c = 0

{ 25a + 5b + c = 0   |·(- 1)

{ 16a + 4b + c = 3   |·(- 1)

 

{ 9a + 3b + c = 0

{ - 25a - 5b - c = 0

{ - 16a - 4b - c = - 3

 

{ - 16a - 2b = 0

{ - 7a - b = - 3   |·(- 2)

 

{ - 16a - 2b = 0

{ 14a + 2b = 6

_____________

 

- 2a = 6  |:(- 2)

a = - 3

 

14a + 2b = 6

14·(- 3) + 2b = 6

- 42 + 2b = 6

2b = 6 + 42

2b  = 48  |:2

b = 24

 

9a + 3b + c = 0

9·(- 3) + 3·24 + c = 0

-27 + 72 + c = 0

45 + c = 0

c = - 45

 

{ a = - 3

{ b = 24

{ c = - 45

 

Wzór funkcji w postaci ogólnej:

y = - 3x² + 24x - 45

 

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

y = - 3·(x - 4)² + 3

 

Wzór funkcji w postaci iloczynowej:

y = - 3·(x - 3)(x - 5)

 

Odp. D