Question

Zadanie 1.

Z trójkąta równobocznego o boku 14 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

Zadanie 2.

W kwadrat o boku długości 10 wpisano okrąg, a następnie opisano na niem okrąg. O ile długość okręgo opisanego jest większa od długości okreu wpisanego?]

Answer 1

Zadanie 1.

P=a²√3/4

P=14²√3/4

P=144√3/4

P=36√3    <--- Pole trójkąta

P=62,28

 

h=a√3/2

h=14√3/2

h=7√3

 

r=⅓h

r=1/3*7√3

r=7√3/2

 

Pole koła:

P=πr²

P=π(7√3/2)²

P=π*49*3/4

P=22/7 * 147/4

P=3168/77

P= ~41,14

 

Pozostała część trójąta:

62,28-41,14 = 21,14

 

Zadanie 2.

a=10

r od koła w kwadracie = połowa boku czyli 5

R od koła opisany na kwadracie = połowa przekątnej kwadratu

R = 1/2 * a√2

R = 1/2 * 10√2

R = 5√2

 

Obw okręgu w kwadracie:

L=2πr

L=10π

 

Obw okręgu na kwadracie:

L=10√2π

 

10√2π - 10π =

220 * √2 /7  -  220/7 = 

310,2 /7  -  220/7 =

90,2/7 = ~12,86

Odp: o około 12,86 cm