ZADANIE 1
W ciągu geometrycznym a2= - 1 i a5= 8. wyznacz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu.
ZADANIE 2
Trójkąt ABC jest podobny do trójkata A'B'C'.Katy przy wierzcholkach C i C' sa proste. najdłuższy bok trojkata A'B'C' ma długość 39, a dwa krótsze boki trojkata ABC maja długości 12 i 5. Wyznacz skale podobieństwa trójkątów.
ZADANIE 3
Dana jest prosta l:y=-3x+4. Wyznacz równanie prostej k prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt A=(1,-2).
ZADANIE 4
Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu
zad 1
[Treść polecenia została skonsultowana z zadającym]
Wzór na an-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
-----------------------------------------
a₂=-1
a₅=8
{a₂=a₁+r
{a₅=a₁+4r
---
{-1=a₁+r
{8=a₁+4r
---
{a₁=-1-r
{8=-1-r+4r
---
{a₁=-1-r
{9=3r
---
{a₁=-1-r
{r=3
---
{a₁=-1-3
{r=3
---
{a₁=-4 - pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
{r=3 - różnica ciągu arytmetycznego
=====================
zad 2
Twierdzenie Pitagorasa:
a²+b²=c²
-----------------------------------------
Długość przeciwprostokątnej w trójkącie A'B'C':
c'=39
Długość przeciwprostokątnej w trójkącie ABC:
12²+5²=c²
c²=144+25
c²=169
c=13
Skala podobieństwa:
k=c/c'=13/39=1/3
=====================
zad 3
Warunek prostopadłości:
Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:
y=a₁x+b₁
y=a₂x+b₂
proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:
a₁=-1/a₂
-----------------------------------------
1. Współczynnik kierunkowy prostej l: y=-3x+4:
a₁=-3
----------------
2. Współczynnik kierunkowy prostej k:
a₂=-1/(-3)
a₂=1/3
----------------
3. Równanie prostej k przechodzącej przez punkt A:
y=a₂x+b
-2=1/3 * 1 +b
-2-1/3=b
b=-7/3
Równanie prostej k: y=1/3 x - 7/3
=====================
zad 4
Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:
(x-a)²+(y-b)²=r²
lub
x²+y²-2ax-2by+c=0
gdzie c=a²+b²-r² oraz a²+b²-c>0.
-----------------------------------------
x²+2x+y²-6y-10=0
1. Wpółrzędne środka okręgu:
S(a, b)=S(-1, 3)
-2ax=2x |:(-2x)
a=-1
-2by=-6y |:(-2y)
b=3
----------------
2. Promień okręgu:
r²=a²+b²-c
r²=(-1)²+3²-(-10)
r²=1+9+10
r²=20
r=2√5