Question

Funkcja f określona jest wzorem F(x)=

a) wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe tej funkcji

b)podaj współrzędne punktu w którym wykres funkcji przecina oś oy

c)naszkicujwykres(może by tylko napisane jak narysować, mała podpowiedż)

d)podaj zbiór wartości funkcji

e)określ monotoniczność funkcji

Answer 1

f(x) = 1/( x + 2)  - 3

a)

Dziedzina

Df = R \ { -2},

bo dla x = -2 mianownik ułamka jest równy 0.

Miejsce zerowe funkcji f

f(x) = 0 <=> 1/(x + 2) - 3  = 0

1/(x +2) = 3

1 = 3*(x+2)

1 = 3x + 6

3x = 1 - 6 = - 5  / : 3

x = - 5/3

=========

Liczba  -5/3   to miejsce zerowe danej funkcji.

b)

Dla x = 0  mamy  f(0) = 1/( 0 +2) - 3 = 1/2  - 3 = 0,5 - 3 = -2,5

P = ( 0; -2,5)

==============

c)

Asymptoty:

Pionowa ma równanie:   x = -2

Pozioma ma równanie:  y = - 3

Wykresem funkcji są dwie gałęzie hiperboli:

Dla x < -2  funkcja f maleje od -3 do  - nieskończoności,

a dla x > -2  funkcja f maleje od  + nieskończoności do ( - 3)

Gałęzie hiperboli zbliżają się do podanych asymptot.

Można wyznaczyć kilka punktów wykresu - hiperboli:

x = -4 ; f(-4) = 1/(-4 +2) - 3 = -1/2 - 3 = - 3,5

x = -3; f(-3) = 1/(-3 +2) - 3 = -1 - 3 = - 4

x = -2,5 ; f(-2,5) = 1/( -2,5 +2) - 3 = 1/(-0,5) - 3 = -2 -3 = - 5

Dla II gałęzi:

x = -1,5; f( -1,5) = 1/( -1,5 +2) - 3 = 1/0,5  - 3 = 2 - 3 = -1

x = -1 ; f( -1) = 1/( -1 + 2) - 3 = 1/1 - 3 = 1 - 3 = - 2

x = -0,5   ; f(-0,5) = 1/( -0,5 +2) - 3 = 1/ 1,5 -3 = 1/(3/2) - 3 = 2/3 - 3 =

                    =  - 2  1/3

x = 0 ; f( 0) = -2,5

x = 1 ; f(1) = 1/( 1 + 2)  - 3 = 1/3  - 3 = - 2  2/3

Zaznaczamy te punkty na płaszczyźnie z prostokątnym układem

współrzędnych:

A = ( - 4 ; -3,5)

B = (-3; - 4)

C = ( -2,5 ; - 5)

D = (-1,5; - 1)

E = (-1 ; -2 )

F = ( -0,5 ; -2  1/3 )

G = ( 0; -2,5)

H = ( 1 ; -2  2/3 )

Przez punkty A,B, C  prowadzimy jedną gałąź hiperboli, a przez pozostałe

punkty drugą gałęź hiperboli.

Wykres danej funkcji powstaje z wykresu funkcji   y = 1/x  po przesunięciu

tego wykresu o weltor

-->

w = [ -2 ; - 3 ]

==============================

 

d) Zbiór wartości funkcji f :

ZW = R \ { - 3 }

=================

e) Monotoniczność funkcji f

 

Funkcja f maleje w całej swej dziedzinie:

dla x < -2  maleje od  ( -3)  do   - nieskończoności

dla x > -2  maleje od  + nieskończoności  do ( - 3)

--------------------------------------------------------------------