Question

wykaz ze suma kwadratow dwoch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli sie przez 4

Answer 1

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez i . Mamy wtedy

Ponieważ pierwszy składnik tej sumy dzieli się przez 4, a 2 nie dzieli się przez 4, całe wyrażenie nie może dzielić się przez 4.

 

Liczę na naj od Ciebie :) Tobie i Mi daje to kilka dodatkowych punktów, więc oboje korzystamy :) P.S: Nie wiem czy obrazki się pokazały, więc jak nie to bardzo przepraszam :(

Answer 2

(2n+1)^2 + (2n+3)^2= 4n^2+1+4n+4n^2+9+12n=8n^2+16n+10

8n^2+16n dzieli się przez 4 (bo 8 i 16 dzielą się przez 4)

10 nie dzieli się przez 4

Gdy do liczby podzielnej przez 4 dodamy 10, to otrzymamy liczbę niepodzielną przez 4.

Tak więc suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.