Question

Zadanie 1

Stosunek długości podstawy pewnego prostopadłościanu wynosi 4:5, a obwód podstawy wynosi 54dm.Ile litrów wody zmieści się w tym prostopadłościanie jeśli jeżeli wysokość prostopadościanu stanowi 65% obwodu podstawy

zadanie 2

przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 3 dm i jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa.

zadanie3

w ostrosłupie rombu o przekątnych 10 i 8 wysokość ściany bocznej wynosi 14. oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa

Answer 1

zad1

wymiary podstawy a i b 

a/b=4/5

4b=5a

a=4/5 b

Obwod O=2a+2b

wiadomo ze O=54dm

54=2·4/5 b+2b

54=8/5 b+2b

54=1³/₅b+2b

54=3³/₅b

b=54:3³/₅=54:18/5=54·5/18=270/18=15 dm

to a=4/5·15=12dm

 

wiadomo ze wysokosc bryly H=65%·O

H=65%·54=0,65·54=35,1dm

objetosc bryly

V=Pp·H=ab·H=12·15·35,1=6318 dm³=6318 litrow 

zad2

przekatna sciany bocznej d=3dm

kraw,podstawy=a

wysokosc bryly =h

z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:

2h=d

2h=3  /:2

h=1.5dm

h√3=a

a=1,5√3 dm

podstawa jest Δ rownobocznym o boku =a, czyli :

Pp=a²√3/4=(1,5√3)²·√3 /4=6,75√3/4=1,6875 √3 dm²

Pb=3aH=3·1,5√3·1,5=6,75√3 dm²

Pc=2Pp+Pb=2·1,6875√3+6,75√3=3,375√3+6,75√3=10,125√3 dm²

V=Pp·h=1,6875√3·1,5=2,53125√3 dm³

 

zad3

z poczatku tresci tego zadania wynika ze chodzi o ostroslup zatem licze  jego pole 

podstawa ostroslupa jest rombem o przekatnych :

x=8 to 1/2x=4

y=10 to 1/2y=5

4²+5²=a²

16+20=a²

a=√36=6cm --->dl,boku rombu

Pp=1/2xy=1/2·8·10=40cm²

kazda z 4 scian bocznych w ostroslupie jest  Δ rownoramiennym o wysokosci h=14cm czyli

Pb=4·1/2ah=2ah=2·6·14=168cm²

Pole calkowite ostroslupa wynosi zatem

Pc=Pp+Pb=40+168=208 cm²