Question

przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 3 dm i jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa.

Answer 1

przekatna sciany bocznej d=3dm

z wlasnosci kata ostrego 30 stopni wynika ze:

2h=d

2h=3  /:2

h=3/2dm--->wysoksoc bryly

h√3=a

a=3/2·√3=3√3/2  dm --->dl,kraw,podstawy

Pp=(a²√3)/4=[(3√3/2)²·√3 ] /4=(27√3/4)/4 =27√3/16dm²

V=Pp·h=27√3/16 ·3/2 =(81√3)/32 dm³

 

Pb=3ah=3·3√3/2 ·3/2 =27√3/4 dm²

Pc=2Pp+Pb=2·(27√3)/16+(27√3)/4 =(54√3)/16+(27√3)/4=(27√3)/8+(54√3)/8=(81√3)/8 dm²