Question

Zadanie 1

Rozwiąż równania:

a) 6x2 – x – 2 = 0, b) - x2 - + 3x – 10 = 0

Zadanie 2 Rozwiąż nierówności:

a) x2 - 2x > 0 b) 2x2 - 5x - 3<0

c) x2 – x + 4 ≤ 0 d) -x2 – 1 > 0

Answer 1

1)

a)

6x²-x-2=0

Δ=1+48=49

√Δ=7

x1=1-7/12=-6/12=-1/2

x2=1+7/12=8/12=2/3

 

b)

-x²+3x-10=0

Δ=9-40=-36

Δ<0 brak miejsc zerowych

 

2)

a)

x²-2x>0

x(x-2)>0

x=0   U    x-2=0

               x=2

+ + +       - - - - - -   + + + + +

---------.------------.-------->

           0               2

x∈(-∞,0) U 92,+∞)

b)

2x²-5x-3<0

Δ=25+24=49

√Δ=7

x1=5-7/4=-2/4=-1/2

x2=5+7/4=12/4=3

+ + + + + - - - - - -    + + + +

----------.-----------.-------->

           -1/2           3

x∈(-1/2 , 3)

c)

x²-x+4 ≤ 0

Δ=1-16=-15

Δ<0 brak miejsc zerowych

parabola ma ramiona skierowane do góry (a>0),

x∈ zbioru pustego

d)

-x²-1 >0

-x²-1=0

-x²=1

x² = -1

brak miejsc  zerowych

a<0 - ramiona paraboli skierowane w dół

x∈ zbioru pustego