Question

Wiedząc, że liczba „r” jest pierwiastkiem wielomianu W, oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu:

a) r = 3, W (x) = 6x3 - 17x2 - 4 x + 3,

b) r = -2, W (x) = x3 - x2 - 4 x + 4,

Answer 1

a)

(6x^3-17x^2-4x+3):(x-3)=6x^2+x-1 (załącznik)

 

rozwiążmy równanie kwadratowe 6x^2+x-1=0

 

Δ= b²-4ac
Δ=1+24
Δ=25
√Δ=5
x1= -b-√Δ/2a
x1= -1-5/12
x1=-6/12=-1/2
x2=-b+√Δ/2a
x2= -1+5/12
x2=4/12 =1/3

 

zatem pierwiastki -1/2, 1/3, 3

 

b)tu od razu przekształciłem postać była ciekawa:)

x^3-x^2-4x+4=0

x^2(x-1)-4(x-1)=0

(x^2-4)(x-1)=0

(x-2)(x+2)(x-1)=0

x=2 v x=-2 v x=1

 

zatem pierwiastki -2,1,2