Question

Zadanie 1

Proszę o wytłumaczenie iloczynu skalarnego.

nie rozumiem skąd sie to wzięło i jak się to liczy np.

Jest wektor A^2 to powinno być:

jak obliczyć 2a

no właśnie ie wiem jak to rozpisać.

Zadanie 2

2a=(5ex+2ey)*2

a=5ex+2ey

Powinnam ten wektor narysować w układzie współrzędnych?

a=-4ex+2ey

b=3ex-4ey

__________

c= -ex-2ey

Mi to nie wychodzi, bo jak rysuje w układzie wektory a i b to współrzęde wektora c wychodzą mi -ex-6ey

Answer 1

Proszę o wyraźne napisanie treści zadania i co należy obliczyć. Na razie sprubuję wytłomaczyć iloczyn skalarny

Wektor na płaszczyźnie (podobnie w przestrzeni) można zdefiniować podając:

1 współrzędne dwóch punktów – początkowy P1(x1,y1) i końcowy P2(x2,y2)

lub

2 współrzędne jednego z dwóch punktów – P1(x1,y1) lub P2(x2,y2) ; długość wektora oraz kąt z osią ox

Jest to wektor umocowany

Istnieje pojęcie wektora swobodnego. Nie ma on punktu przyłożenia. Są to wszystkie wektory zdefiniowane :

1 rzut na oś x i rzut na oś y

lub

2 długość i kąt z osią ox

Zajmijmy się wektorem swobodnym a zdefiniowanym poprzez rzuty na oś x ax i na oś y ay

a=(ax,ay), można też zapisać go w inny sposób. Jeżeli zdefiniujemy tzw. wersory osi x i y, jako wektory o długości=1 położone na osiach x i y,(stosuje się różny zapis tych wersorów i – wektor o długości = 1 położony na osi x o zwrocie zgodnym z nią, j - – wektor o długości = 1 położony na osi y o zwrocie zgodnym z nią lub ex i ey, jak się domyślam tak jest w tym zadaniu). Można więc wektor swobodny

a=(ax,ay) zapisać algebraicznie a= ex*ax + ey*ay. (Oczywiście nad a, ex, ey powinny być strzałki – są to wektory). Zapis algebraiczny pozwala w prosty sposób znaleźć iloczyn skalarny.

Wiedząc, że iloczyn skalarny dwóch wektorów równy jest iloczynowi ich długości i cosinusa kąta między nimi. Wobec tego iloczyn wersorów jest równy

ex*ey = 0 , ey*ex = 0 (długość 1 razy długość 1 razy 0 (cosinus 90 stopni kąt między osiami ox i oy)

ex*ex = 1 , ey*ey = 1 (długość 1 razy długość 1 razy 0 (cosinus 0 stopni).

Dzięki temu iloczyn skalarny wektora a i b

a = ex*ax + ey*ay

b = ex*bx + ey*by

a*b = (ex*ax + ey*ay)*(ex*bx + ey*by) = =ex*ex*ax*bx+ex*ey*ax*by+ey*ex*ay*bx+ey*ey*ay*by =

=1*ax*bx+0*ax*by+0*ay*bx+1*ay*by = ax*bx+ay*by

więc

a *b = ax*bx+ay*by

Można łatwo wykazać stosując powyższą metodę, że a*b = b*a (iloczyn skalarny wektorów jest przemienny).

a*a= ax*ax+ay*ay