Question

Zadanie 1

Podaj dwie dodatnie liczby p i q , aby punkt (p ; q) należał do wykresu funkcji f(x)= -7x + 1.

Zadanie 2

Ratownik majacy stumetrowa linę, chce przy brzegu plaży wytyczyć dla dzieci kompielisko w krztałcie prostokąta o najwiękrzym obszarze. Jakie wymiary powinno mieć ta kompielisko ?

Answer 1

1.

Mamy równanie y = -7x + 1

Żeby współżędna q szukanego punktu była większa od zara to musi zachodzić nierówność:

-7p + 1 > 0

7p <1

p < 1/7

 

Czyli wsytarczy wybrać dowolną liczbę p ∈ (0, 1/7), wstawić ją do równania:  q=-7p+1 i w ten sposób otrzymać właśnie q.

Np.:

dla p=0,1

q = -7 * 0,1 + 1 = 0,3

I w ten sposób otrzymujemy dwie szukana liczby:

p = 0,1

q = 0,3

 

2.

Oznaczmy długości szukanych bokó jako a i b.

Z danych wynika, że 2a + 2b = 100m

wiemy też, że a*b = max.

 

W obliczeniach oprzemy się na skonstruowanym równaniu:

2a + 2b = 100      // podzielmy dla ułatwienia przez 2

a + b = 50

b = 50 - a

 

Można więc napisać inną wersję iloczynu a*b = max i będzie on wyglądać tak:

a(50-a)=max

-a² + 50a = max   <- jak widać, otrzymaliśmy funkcję kwadratową o ujemnym współczynniku kierunkowym (bo jest minus przed a²). Więc wykresem tej funkcji będzie parabola o ramionach skierowanych w dół, a w ziazku z tym można obliczyć jej wartość maksymalną (wierzchołek paraboli) i przede wszystkim wartość "a", dla której ta wartość występuje. Istnieją na to odpowiednie wzory, z których wiemy, że:

a = 50/2 = 25 m

Teraz można już obliczyć wartość drugiego boku b: b=50-a = 25.

Czyli wydzielone kąpielisko będzie miało kształt kwadratu o boku długości 25m