Question

Zadanie 1

Określ liczbę pierwiastków trójmianu kwadratowego:

a) y = -x2 + x c) y = x2 - x + 5

c) y = 4x2 - 4x + 1 d) y = x2 - 10 x + 1

Do paraboli mającej miejsca zerowe oblicz je i dopisz postać iloczynową.

Zadanie 2

Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej, nie obliczając jego pierwiastków:

a) y = x2 – 5

b) y = x2 – 10 x + 25

c) f(x) = 4x2 - 8x.

Answer 1

 

a)   y = -x2  + x   

   x(-x+1)=0  

  x=0   U    x=1

odp  2 pierwiastki

b)

    y  =x²-x+5                                           

 Δ=1-20=-19

   Δ<0 brak pierwiastków          

c)

y=4x²-4x+1

 Δ=16-16=0

Δ=0

1 pierwiastek

d)

       y=x²-10x+1

Δ=100-4=96

Δ>0   2 pierwiastki

2)

a)

y=(x-√5)(x+√5)

 

b)

y=(x-5)²

 

c)

y=4x(x-2)

Answer 2

 Jeżeli D(delta) > 0  - 2 pierwiastki 

Jezeli D = 0   - 1 pierwiastek 

Jeżeli D < 0   - brak pierwiastków

 

1. 

a) 

y = -x^2 + x 

y = x(-x+1)   - postać iloczynowa

x = 0  v  x = 1   - 2 pierwiastki 

 

b) 

y = x^2 - x + 5 

Przyrównujemy do zera: 

x^2 - x + 5 = 0 

D(delta) = b^2 - 4ac  

D = 1 - 20 = -19 

D < 0   - brak pierwiastków 

 

c) 

y = 4x^2 - 4x + 1 

4x^2 - 4x + 1 = 0 

D = 16 -16 = 0   - 1 pierwiastek 

x = 4/8 = 1/2  

y = 4(x-1/2)^2  - postać iloczynowa 

 

d) 

y = x^2 - 10x + 1 

x^2 - 10x +1 = 0 

D = 100-4 = 96 = 4V6 

D > 0   - 2 pierwiatki 

x1 = (10-4V6)/2 = 5-2V6 

x2 = (10+4V6)/2 = 5 + 2V6  

 

2. 

a) 

y = x^2 - 5 

y = (x+V5)(x-V5) 

 

b) 

y = x^2 - 10x + 25 

x^2 -10x + 25 = 0 

D = 100 -100 = 0 

x = 10/2 = 5 

y = (x-5)^2 

 

c) 

y = 4x^2 - 8x 

y = 4x(x-2)