Question

Zadanie 1.

Jak narysować ten wykres? Nie umiem zacząć zadania, nie umiem narysować. Proszę o jakiś wzór, nawet w paincie, ale żeby coś było.

Jak będę miał wykres to podpunkty a, b i c zrobię sam. Treść zadanie w załączniku. Daję 16 pkt + najlepsza.

Answer 1

Zad. 1

Naszkicuj wykres funkcji f(x) = x²

1) Układamy tabelkę zmienności - wybieramy kilka argumentów funkcji x i obliczamy dla nich wartości funkcji - patrz załącznik
2) Rysujemy układ współrzędnych - zaznaczamy w nim na podstawie tabelki punkty

3) Szkicujemy wykres funkcji - łączymy zaznaczone punkty i otrzymujemy wykres funkcji f(x) = x², czyli parabolę y = x² – patrz załącznik (wykres niebieski)

 

Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero. Na wykresie funkcji miejscami zerowymi są miejsca przecięcia wykresu funkcji z osią OX.

 

Wykres funkcji f(x) przecina oś OX w punkcie (0; 0), zatem miejscem zerowym funkcji f(x) jest liczba 0.

 

 

Wykres funkcji y = f(x - a) powstaje z wykresu funkcji y = f(x) przez przesunięcie o wartość a równolegle do osi OX. Takie przekształcenie nazywamy przesunięciem o wektor [a, 0].

Jeśli a > 0, to przesuwamy wykres wzdłuż osi OX w prawo o a jednostek, a jeśli a < 0, to przesuwamy wykres wzdłuż osi OX w lewo o a jednostek.

 

a)

Naszkicuj wykres funkcji g(x) = (x - 1)²

 

Aby otrzymać wykres funkcji g(x) = (x – 1)² przesuwamy wykres funkcji f(x) = x² o wektor [1; 0].

Zatem wykres y = x² przesuwamy w prawo wzdłuż osi OX o 1 jednostkę (bo a = 1 > 0) i otrzymujemy parabolę y = (x - 1)² - patrz załącznik (wykres czerwony)

 

Przesuwając punkty wykresu funkcji f(x) o wektor [1; 0] otrzymujemy punkty wykresu funkcji g(x):

 

 

 

Wykres funkcji g(x) przecina oś OX w punkcie (1; 0), zatem miejscem zerowym funkcji g(x) jest liczba 1.

 

 

b)

Naszkicuj wykres funkcji g(x) = (x + 1)²

 

Aby otrzymać wykres funkcji g(x) = (x + 1)² = (x - (- 1))² przesuwamy wykres funkcji f(x) = x² o wektor [- 1; 0].

Zatem wykres y =x² przesuwamy w lewo wzdłuż osi OX o 1 jednostkę (bo a = - 1 < 0) i otrzymujemy parabolę y = (x + 1)² – patrz załącznik

 

Wykres funkcji g(x) przecina oś OX w punkcie (- 1; 0), zatem miejscem zerowym funkcji g(x) jest liczba - 1.

 

 

c)

Naszkicuj wykres funkcji g(x) = (x + 2)²

 

Aby otrzymać wykres funkcji g(x) = (x + 2)^2 = (x - (- 2))² przesuwamy wykres funkcji f(x) = x² o wektor [- 2; 0].

Zatem wykres y = x² przesuwamy w lewo wzdłuż osi OX o 2 jednostki (bo a = - 2 < 0) i otrzymujemy parabolę y = (x + 2)² - patrz załącznik

 

Wykres funkcji g(x) przecina oś OX w punkcie (- 2; 0), zatem miejscem zerowym funkcji g(x) jest liczba - 2.