Question

Temat: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX.

Zadanie:
Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie wykresy funkcji g(x) = f(x) + 1 oraz h(x) = f(x) - 2. Podaj wzory wartości funkcji g i h.

ZADANIE DO ROZWIĄZANIA W ZAŁACZNIKU. DAJĘ 25 PKT!!! NIE UMIESZ, NIE KLIKAJ ROZWIĄŻ, NIE ZAJMUJ INNYM.

Answer 1

 

Wykres:

dla x ∈(- ∞; - 1) wartość funkcji jest stała i wynosi 2

dla x ∈ <-1; 2> wartość funkcji jest równa |2x|, czyli jeśli x = - 1 to y = |2 · (- 1)| = |- 2| = 2; jeśli x = 0 to y = |2 · 0| = |0| = 0; jeśli x = 2 to y = |2 · 2| = |4| = 4

dla x ∈ (2; ∞) wartość funkcji jest stała i wynosi 4

 

Zatem w przedziale (- ∞; - 1) wykres fukcji f(x) to półprosta o równaniu y = 2, w przedziale <-1; 2> wykres funkcji f(x) to wykres wartości bezwzględnej z wyrażania 2x, czyli y = |2x|, a w przedziale (2; ∞) wykresem funkcji f(x) jest półprosta o równaniu y = 4 - patrz załacznik (wykres zielony)

 

 

Funkcja g(x) = f(x) + 1, zatem wykres funkcji g(x) otrzymujemy przesuwając wykres funkcji f(x) o wektor [0; 1], czyli przesuwamy o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi OY  - patrz załacznik (wykres niebieski)

 

 

 

Funkcja h(x) = f(x) - 2, zatem wykres funkcji h(x) otrzymujemy przesuwając wykres funkcji f(x) o wektor [0; -2], czyli przesuwamy o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY - patrz załacznik (wykres brązowy)