Question

Zadanie 1.
Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
(Dla ułatwienia dodam, że trzeba doprowadzić do 3k+2...podobno).

Zadanie 2.
Rozłóż na czynniki wielomiany:
1) x⁴-9x²-2x+6=
2)2x⁵+3x⁴-4x³-6x²+2x+3=

Answer 1

Liczby a-1 a a+1 i a nalezy do N

(a-1)²+a²+(a+1)²=a²-2a+1+a²+a²+2a+1=3a²+2 cbdu

x⁴-9x²-2x+6=x²(x²-9)-2(x-3)=[x-3](x²(x+3)-2)=
(x-3)(x+1)(x²+2x-2)=(x-3)(x+1)(x+1+√3)(x+1-√3)

2x⁵+3x⁴-4x³-6x²+2x+3=
x⁴(2x+3)-2x²(2x+3)+2x+3=
(2x+3)[x⁴-2x²+1]=(2x+3)(x²-1)(x²-1)