Question

Zadanie 1.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze (alfa) Wyznacz objętość graniastosłupa.

Jak to rozwiązać nie stosując twierdzenia cosinusa?

zadanie 2.
W prostopadłościanie dane są długości krawędzi a, b, c. Oblicz odległość prostopadłościanu od przekątnej tego prostopadłościanu.


Proszę o obliczenia i komentarz jak do tego doszliście, krok po kroku. Oczekuje pełnych odpowiedzi.

Wszelkie próby kopiowania odpowiedzi poprzednika będą zgłaszane jako spam.

Answer 1

Zad.2. Najpierw liczymy długość przekątnej prostopadłościanu. Oznaczam: a-długość, b-szerokość, c-wysokość prostopadłościanu.Żeby znaleźć długość przekątnej korzystam z trójkąta prostokątnego, którego jedną przeciwprostokątną jest wysokość c, drugą jest przekątna podstawy , oznaczę ja przez k (czyli prostokąta o wymiarach axb). Najpierw liczę k:
a²+b²=k²
k=√[a²+b²]
Teraz liczę długość przekątnej prostopadłościanu powiedzmy że nazwę ją p:
k²+c²=p²
a²+b²+c²=p²
p=√[a²+b²+c²]
Szukana odległość (oznaczmy ją g) jest tak naprawdę wysokością w trójkącie prostokątnym w którym przyprostokątne to a i przekątna ściany bxc, i przeciwprostokątnej długości przekątnej prostopadłościanu. Liczę najpierw długość przekątnej ściany o wymiarach bxc. Oczywiście z tw Pitagorasa. Powiedzmy, że nazwę ją r.
b²+c²=r²
r=√[b²+c²]
Liczę pole trójkąta prostokątnego na dwa sposoby.
P=(1/2)*a*r=(1/2)*a*√[b²+c²]
P=(1/2)*g*p=(1/2)*g*√[a²+b²+c²].
Przyrównuję je do siebie:
(1/2)*a*√[b²+c²]=(1/2)*g*√[a²+b²+c²] , podnoszę obustronnie do kwadratu i mam (1/4)*a²*(b²+c²)=(1/4)*g²*(a²+b²+c²)
Mnożę obustronnie przez 4 i mam
a²*(b²+c²)=g²*(a²+b²+c²)
Teraz dzielę obustronnie przez (a²+b²+c²)
i mam, że
g²=[a²*(b²+c²)]:[a²+b²+c²] Teraz zostaje tylko spierwiastkować
g=√{[a²*(b²+c²)]:[a²+b²+c²]}.
Trochę tych obliczeń jest, mam nadzieję że połapiesz się jak to zrobiłam niestety z geometrii analitycznej zadania najlepiej wychodzą z rysunkiem, będziesz musiała trochę pokombinować :)