Question

Zadanie 1 Przekształć korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a) (3x² -2√3)² b)(3√2 - 2x)² Zadanie 2 Mając dane wielomiany w(x)=x³ -1 i p(x)=2x² + 4x +1, wyznacz wielomian u(x) = w(x) + (1 - x) razy p(x). Podaj jego stopień.

Answer 1

Zadanie 1

a)(3x²-2√3)²=

=(3x²)²-2*3x²*2√3+(2√3)²=

=9x4-12√3x²+12

 

b)(3√2 - 2x)²=

=(3√2)²-2*3√2*2x+(2x)²=

=18-12√2x+4x²

 

Zadanie 2

w(x)=x³ -1

p(x)=2x² + 4x +1

u(x) = w(x) + (1 - x) razy p(x)=

=x³ -1 +(1 - x)(2x² + 4x +1)=

=x³ -1 +2x²+4x+1-2x³-4x²-x=

=-x³-2x²+3x

 

 

Answer 2

1

a

(3x^2-2 pierwiastki z 3)^2=9x^4-12 pierwiastków z 3*x^2+12

 

b

(3 pierwiastki z 2-2x)^2=18-12 pierwiastków z 2 *x+4x^2

 

2

W(x)=x^3-1

P(x)=2x^2+4x+1

 

U(x)=W(x)+(1-x)*P(x)

U(x)=x^3-1+(1-x)(2x^2+4x+1)=x^3-1+2x^2+4x+1-2x^3-4x^2-x=-x^3-2x^2+3x

stopień wielomianu U(x)=3