Zadania z prawdopodobieństwaZadanie1.Na maczu koszykówki meżczyźni stanowią 20% kibiców , a 70% panó.... Question from @MaydayO

October 2018 1 21 Report

Zadania z prawdopodobieństwa

Zadanie1.

Na maczu koszykówki meżczyźni stanowią 20% kibiców , a 70% panów pomalowało twarze w barwy swojej drużyny. Aż 80% kobiet które przyszły na mecz , sie umalowało. Oblicz prawdopodoieństwo że losowo wybrany kibic zachował niepomalowana twarz.

Zadanie2.

Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych w tym 15 wygrywajacych

a) wyciagamy 2 losy , jakie jest prawdopodobienstwo ze oba sa wygrywajace , jakie jest p. ze przynajmniej jeden los jest wygrywający

b) wyciagamy 3 losy z worka , jakie jest prawdopodobienstwo ze jeden los jest wygrywający a 2 przegrywające

I jeszcze jedno zadanko w którym sie pomyliłem w obliczeniach tylko nie wiem w którym miejscu , prosze o poprawienie mojego błędu.Zadanie w załaczniku

Nie udzielaj odpowiedzi na jedno lub dwa pytania , albo wszystko albo nic , dla pierwszej poprawnej odp leci NAJ ;]

Roma

Zad. 1

ilość kibiców na meczu: x

ilość mężczyzn wśród kibiców: 20% · x = 0,2x

ilość mężczyzn z pomalowaną twarzą: 70% · 0,2x = 0,7 · 0,2x = 0,14x

ilosc kobiet wśród kibiców: x - 0,2x = 0,8x

ilość kobiet z pomalowaną twarzą: 80% · 0,8x = 0,8 · 0,8x = 0,64x

ilość kibiców z pomalowaną twarzą: 0,14x + 0,64x = 0,78x

doświadczenie losowe: wybór kibica

|Ω| = x

zdarzenie A: wybrany kibic ma niepomalowaną twarz

|A| = x - 0,78x = 0,22x

$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{0,22x}{x} = 0,22$

Odp. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zachował niepomalowaną twarz wynosi 0,22.

Zad. 2

W worku jest 50 losów loteryjnych, w tym 15 wygrywających, czyli 35 losów przegrywających

doświadczenie losowe: wyciągnięcie dwóch losów

zdarzenie elementarne: nieuporządkowana para wylosowanych losów

$|\Omega| = {50\choose 2} = \frac{50!}{2! \cdot (50 - 2)!} = \frac{50!}{2! \cdot 48!} = \frac{48! \cdot 49 \cdot 50}{2 \cdot 48!} = 49 \cdot 25$

zdarzenie A: wylosowanie dwóch wygrywających losów

$|A| = {15\choose 2} = \frac{15!}{2! \cdot (15 - 2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{13! \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 13!} = 7 \cdot 15$

$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{7 \cdot 15}{49 \cdot 25} = \frac{3}{7 \cdot 5} = \frac{3}{35}$

Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch wygrywających losów wynosi $\frac{3}{35}$

zdarzenie B: wylosowanie przynajmniej jednego wygrywającego losu

zdarzenie przeciwne do B, czyli B': wylosowanie tylko losów przegrywających

$|B'| = {35\choose 2} = \frac{35!}{2! \cdot (35 - 2)!} = \frac{35!}{2! \cdot 33!} = \frac{33! \cdot 34 \cdot 35}{2 \cdot 33!} = 17 \cdot 35$

$P(B') = \frac{|B'|}{|\Omega|} = \frac{17 \cdot 35}{49 \cdot 25} = \frac{17}{7 \cdot 5} = \frac{17}{35}$

$P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{17}{35} = \frac{35}{35} - \frac{17}{35} = \frac{18}{35}$

Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej jednego wygrywającego losu wynosi $\frac{18}{35}$

doświadczenie losowe: wyciągnięcie trzech losów

zdarzenie elementarne: nieuporządkowana trójka wylosowanych losów

$|\Omega| = {50\choose 3} = \frac{50!}{3! \cdot (50 - 3)!} = \frac{50!}{2 \cdot 3 \cdot 47!} = \frac{47! \cdot 48 \cdot 49 \cdot 50}{6 \cdot 47!} = 8 \cdot 49 \cdot 50$

zdarzenie A: wylosowanie jednego losu wygrywającego i dwóch losów przegrywających

$|A| = {15\choose 1} {35\choose 2} = 15 \cdot \frac{35!}{2! \cdot (35 - 2)!} = 15 \cdot \frac{35!}{2 \cdot 33!} = 15 \cdot \frac{33! \cdot 34 \cdot 35}{2 \cdot 33!} = \\\ = 15 \cdot 17 \cdot 35$

$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{15 \cdot 17 \cdot 35}{8 \cdot 49 \cdot 50} = \frac{3 \cdot 17}{8 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{51}{112}$

Odp. Prawdopodobieństwo, że jeden los jest wygrywający, a dwa przegrywającewynosi $\frac{51}{112}$

Rozłóż na czynniki wielomian

$-4x^3 - 4x^2 + 3x = - x \cdot (4x^2 + 4x - 3) = (*)\\\ ------------------\\\ 4x^2 + 4x - 3 \\\ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64; \ \sqrt{\Delta} = \sqrt{64}=8 \\\ x_1 = \frac{-4 -8}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} \\\ x_2 = \frac{-4 +8}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\\\ 4x^2 + 4x - 3 = 4 \cdot (x+ 1\frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})\\\ ------------------$

$Zatem: \\\ (*) = - x \cdot 4 \cdot (x+ 1\frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) = -4x \cdot (x+ 1\frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) \\\\ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \\\ -4x \cdot (x+ 1\frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) = -4x \cdot (x+ \frac{3}{2})(x - \frac{1}{2})$