Question

Zadania z działu - funkcja kwadratowa. Zapisz wszystkie obliczenia.

1. Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 32 cm, aby jego pole było jak największe?

2. Mamy 80 metrów bieżących siatki ogrodzeniowej. Chcemy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie wymiary powinien mieć ten ogródek, jeśli nie trzeba grodzić jednego boku na odcinku 4 cm?

3. Mamy 28 bieżących siatki ogrodzeniowej. Chcemy ogrodzić prostokątny ogródek przylegający jednym z boków do ściany domu. Jakie powinny być wymiary ogródka, aby jego powierzchnia była jak największa?

4. Szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wykonany został z 80 cm drutu. Jakie powinny być długości krawędzi prostopadłościanu, by jego pole powierzchni całkowitej było największe?

5. Prostokątny trawnik ma powierzchnię 216m². Oblicz wymiary tego trawnika jeśli różnią się one o: a) 9m, b) 15m.

6. Zdjęcie mostu zwodzonego, mające powierzchnię 2700cm² oprawiono w ramy. Jaka jest szerokość ramy jeśli jej wymiary zewnętrzne to 75cm na 55cm?

7. Szerokość pokoju jest o 2m mniejsza od jego długości. Jakie wymiary może mieć ten pokój jeśli przekątna podłogi jest nie mniejsza od 6m i nie większa od 10?

Za wszystkie poprawne [dokładnie opisane, obliczone] zadania rozwiązujący otrzymuje najlepszą odpowiedź!

Z góry dziękuję ;)

Answer 1

Zad1.
1) 32=15+17
15∧17=255 cm²
zad3.
a- dłuższy bok
b-krótszy bok
obw= 2b+a ,ponieważ jeden bok przylega do ściany i go nie ogradzamy;
2b+a=28
a=28-2b
P=ab
P=28b-2b^2
Pole będzie największe w wierzchołku, czyli ze wzoru
{-b}/{a}= {-14}/{-2} =7
b=7
a=14
Ogródek o wymiarach 7x14 m P=98m^2

zad4.
a- krawędź podstawy
h- wysokość prostopadłościanu
I.8a+4h=80
II.2a^2+4ah=Pc
I. h=20-2a
II. 2a^2+4a(20-2a)
Mamy funkcje kwadratową;
f(x)=-6a^2+80a
Najwieksza wartość osiągnie w wierzchołku bo A=-6 dla liczymy to ze wzoru \frac{-b}{a}=6 \frac{2}{3}
a=6
{2}/{3} \Rightarrow h=6 {2}/{3}
Czyli prostopadłościanem okazał sie sześcian

zad7.
x^2+(x-2)^2>=6^2, czyli x^2+(x-2)^2-6^2>=0
x^2+(x-2)^2<=10^2, czyli x^2+(x-2)^2-10^2<=0

x1=1-sqrt{17} x2=1+sqrt{17}


zad:2,5,6-niewiem