Question

Zadanie 1. rozwiąż równanie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
a) 100x² - 81=0
b) 1/4x² - 1/9=0
c) x²+10x+25=0
d) x²+64=16x
e) 24x-x²+144
f) 9x²-6x+1=0

zadanie 2. rozwiąż równanie.
a) ⅓x²-27=0
b) ⅜x²=0,(6)
c) 9x²+100=0
d) x²+4=2x²-6
e) 5-x² = x² +3
f) (1-√2)x²=√2
g) x²=(1-x)(1+x)
h) (x-1)²-1=0
i) (2x+3)² = (x-3)³

Answer 1

Zadanie 1. rozwiąż równanie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
a) 100x² - 81=0
100x² = 0 + 81
100x² = 81/100
x = √81/100
x = 9/10
b) 1/4x² - 1/9=0
1/4x² = 0 + 1/9
1/4x² = 1/9 / 1/4
x² = 4/9
x = √4/9
x = 2/3
zadanie 2. rozwiąż równanie.
a) ⅓x²-27=0
1/3x² = 0 + 27
1/3x²=27/ 1/3
x²= 81
x = 9
b) ⅜x²=0,(6)
3/8x² = 6/10 / 3/8
x² = 8/5
c) 9x²+100=0
9x²= 0 - 100
9x² = -100 / 9
x²=-100/9
x = -10/3
d) x²+4=2x²-6
x²-2x²=-6-4
-x²=-10/-1
x²=10
x= √10
e) 5-x² = x² +3
-x²-x²=3-5
-2x²=-2/-2
x²=1
x=1
f) (1-√2)x²=√2
x²-√2x²=√2
-√2x²=√2/-√2
x²=4
x=2
g) x²=(1-x)(1+x)
x²=1²-x²
x²+x²=1
2x²=1 / 2
x²= 1/2
x= √½
h) (x-1)²-1=0
x²-2x²+1-1=0
x²-2x²=0-1+1
-x²=0
i) (2x+3)² = (x-3)³

Answer 2

1)
a) 100x² - 81=0
100x²=81 /100
x²=81/100
x=9/10

b) 1/4x² - 1/9=0
1/4x²=1/9
x²=1/9*4/1
x²=4/9
x=2/3

c) x²+10x+25=0
Δ=10²-4*1*25= 100-100=0
x₀=-b/2a
x₀=-10/2=-5

d) x²+64=16x
x²-16x+64=0
Δ=(-16)²-4*1*64=256-256=0
x₀=16/2=8

e) 24x-x²+144
-x²+24x+144=0
Δ=24²-4*(-1)*144=576+576=1152
Δ=8*144=

f) 9x²-6x+1=0
Δ=(-6)²-4*9*1=36-36=0
x₀=6/18=1/3

2)
a) ⅓x²-27=0
⅓x²=27 /:1/3
x²=27*3/1=81
x=9

b)⅜x²=0,(6)
3/8x² = 6/10 /: 3/8
x² = 8/5

c) 9x²+100=0
9x²=-100 /:9
x²=- 11,11 (równanie jest nie możliwe do rozwiązania ponieważ x² nie może być ujemny)

d) x²+4=2x²-6
x²-2x²=-6-4
-x²=-10
x²=10
x=√10

e) 5-x² = x² +3
-x²-x²=3-5
-2x²=-2
x²=1
x=1

f) (1-√2)x²=√2 /:(1-√2)
x²=√2:(1-√2)
x²=1
x=1

g) x²=(1-x)(1+x)
x²=1-x²
2x²=1
x²=1/2
x=√1/2

h) (x-1)²-1=0
x²-2x+1-1=0
x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0 i x=2

i) (2x+3)² = (x-3)³
x²+12x+9=x³-9x²+27x-27
-x³+10x²-15x+36=0 (dalej niewiem)