Question

zadania w załączniku

zadania 7-12

Answer 1

z.7

a = 13 cm <-- długość boku rombu

e,f  <-- długości przekątnych rombu

Mamy

e - f = 14

e = f + 14

(e/2)^2 + (f/2)^2 = a^2

[(f + 14)/2]^2 + (f/2)^2 = a^2

[ f^2 + 28 f + 196]/ 4 + f^2 / 4 = 13^2  / * 4

f^2 + 28 f + 196 + f^2 = 169*4

2 f^2 + 28 f + 196 = 676

2 f^2 + 28 f - 480 = 0 / : 2

f^2 + 14 f - 240 = 0

delta = 196 -4*1*(-240) = 196 + 960 = 1156

p (delty ) = 34

f = [ -14 + 34]/2 = 20/2 = 10

f = [-14 -34]/2 <0  - odpada

e = 10 + 14 = 24

Pole rombu

P = (1/2)*e*f = (1/2)*24*10 = 120

===============================

z.8

10 x + y   <-- liczba dwucyfrowa

10y + x  <-- liczba o przestawionych cyfrach

Mamy

10y + x + 54 = 10x + y

x^2 + y^2 = 68

----------------------------

9y - 9x + 54 = 0 / : 9

y - x + 6 = 0

y = x - 6

----------

x^2 +(x - 6)^2 = 68

x^2 + x^2 + 12 x + 36 = 68

2 x^2 - 12 x - 32 = 0 / : 2

x^2 - 6x - 16 = 0

delta = 36 - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100

p( delty ) = 10

x = [ 6 + 10]/2 = 8

y = 8 - 6 = 2

Odp. Tą liczbą jest 82.

========================

z.9

x oraz  x + 3   liczby całkowite różniące się o 3

Mamy

x*( x + 3) < 180

x*(x +3) < 12 * 15

x < 12

zatem jest 11 par liczb postaci: x, x +3 spełniających tą nierówność.

==============================================================

z.10

20 dm   - długość drutu

x -długość boku  kwadratowej ramki

4x -  obwód kwadratowej ramki

20 - 4x  <--  obwód prostokątnej ramki

y oraz y + 1  <-- wymiary prostokątnej ramki

zatem

2y +2*(y +1) = 20 - 4x

4y +2 = 20 - 4x

4y = 18 - 4x  / : 4

y = 4,5 - x

=========

y +1 = 5,5 - x

=============

Prostokątna ramka ma wymiary: 4,5 - x  oraz 5,5 - x

Dziedzina:

x > 0

y>0  czyli 4,5 - x > 0  --> -x > -4,5 --> x < 4,5

D:  0 <  x  < 4,5

=================

a) Pole

P(x) = x^2 + (4,5 -x)*(5,5 - x)

P(x) = x^2 + 24,75 -4,5x -5,5 x +x^2

P(x) = 2 x^2 - 10 x + 24,75

============================

b)

P(x) = 2 x^2 - 10x + 24,75

a = 2 > 0 , zatem funkcja ma minimum równe q dla x = p, gdzie

p = -b/(2a) = 10/4 = 2,5

Zatem kwadrat ma boki równe 2,5 dm

4*2,5 dm = 10 dm

Wymiary prostokąta:

4,5 -2,5 = 2

5,5 - 2,5 = 3

spr.2*(2 + 3) dm = 10 dm

Odp. Prostokąt ma wymiary : 2 dm oraz 3 dm.

============================================