Question

Funkcja kwadratowa f(x)=-2x^2 + bx +3b -5 przyjmuje największą wartość dla argumentu 0.25. Oblicz f(1-pierwiastek z 2)

Answer 1

f(x) = - 2 x^2 +bx + 3 b - 5

Mamy

q największa wartość funkcji dla x = 0,25 = 1/4

zatem

q = -2 *(1/4)^2 + b*(1/4) + 3 b - 5

q = -2/16 + b/4 + 3b - 5

q = (13/4)*b - 5  1/8  =  (13/4) *b  - 41/8

delta = b^2 -4*(-2)*(3b - 5) = b^2 +8*(3b - 5) = b^2 + 24 b - 40

q =  - delta / [ 4a]

q = [ -b^2 - 24 b + 40]/[4*(-2)] = [ - b^2 - 24 b + 40]/(-8)

Mamy więc

(13/4)*b - 41/8 = [ -b^2 - 24 b + 40]/(-8) ; mnożymy przez (-8)

- 26 b  + 41 = -b^2 - 24 b + 40

b^2 - 2b + 1 = 0

(b - 1)^2 = 0

b = 1

=====

czyli

f(x) = - 2 x^2 + x +3 -5

f(x) = -2 x^2 + x - 2

====================

f( 1 - p(2)) = -2 *( 1 -p(2))^2 + 1 - p(2) - 2 = -2 *[1 - 2 p(2) + 2 ] - p(2)- 1 =

= -2 *[ 3 - 2 p(2)] - p(2) - 1 = -6 + 4 p(2) - p(2) - 1 = 3 p(2) - 7

Odp. f( 1 - p(2)) = 3 p(2) - 7

============================

p(2) <-- pierwiastek kwadratowy z 2