Question

Zadania w załączniku.

Dalsza część zadania nr. 6 jest w załączniku nr 2 :)

Answer 1

z.1

A = (-3; -2), B = ( -4; 0)

 

y = a x^2 + b x + c

Mamy

-2 = 9a - 3b + c

0 = 16a - 4b + c --> c = 4b -16a

b^2 - 4ac = 0, bo jedno miejsce zerowe

-------------------------------------------------

-2 = 9a - 3b +4b - 16a

b^2 - 4 a*(4b - 16 a) = 0

------------------------------

7a - b = 2 --> b = 7a - 2

b^2 - 16 ab + 64 a ^2= 0

-----------------------------

b = 7a -  2

(7a - 2)^2 - 16 a*(7a - 2)+ 64 a^2 = 0

-------------------------------------------

49 a^2 - 28 a + 4 - 112 a^2 + 32 a + 64 a^2 = 0

a^2  + 4a  + 4 = 0

( a + 2)^2 = 0

a = -2

=====

b = 7*(-2) - 2 = -14 -2 = -16

=========================

c = 4*(-16) - 16*(-2) = -64 + 32 = -32

=================================

zatem

y = - 2 x^2 - 16x - 32

Szukamy argumentów , dla których y = -8

Mamy

- 2 x^2 - 16 x - 32 = - 8

-2 x^2 - 16 x - 24 = 0 / : 2

- x^2 - 8 x - 12 = 0

-------------------------

delta = 64 - 4*(-1)*(-12) = 64 - 48 = 16

p (delty) = 4

x = [8 - 4]/(-2) = -2

lub  x = [ 8 + 4]/(-2) = -6

Odp. Dla x1 = -6  oraz x2 = -2 funkcja przyjmuje wartość równą  -8.

==========================================================

z.2

x należy do ( -8; -4) , zatem

x1 = -8  oraz  x2 = -4

p = [x1 + x2]/2 = [ -8 + (-4)]/2 = -12/2 = -6

y = a*[ x - p]^2 + q

A = ( 2; 30) leży na wykresie tej funkcji

30 = a*[2 +6)^2 + q

30 = 64 a + q

-4 jest pierwiastkiem , zatem

y = a*{ -4 +6)^2 + q = 0

4a + q = 0

Mamy układ równań

64 a + q = 30

4a + q = 0 --> q = -4a

--------------

64 a - 4a = 30

60 a = 30 / : 60

a = 1/2

========

q = -4*(1/2) = - 2

Mamy więc

y = (1/2)*( x + 6)^2 - 2

=======================

a) wzór w postaci ogólnej

y = (1/2)*[x^2 + 12 x + 36] - 2 = (1/2)*x^2 + 6x + 18 - 2

y = 0,5 x^2 + 6x + 16

======================

b)

0,5 x^2 + 6x + 16 > 10,5

0,5 x^2 + 6x + 5,5 > 0

delta = 36 - 4*0,5*5,5 = 36 - 11 = 25

p(delty) = 5

x1 = [-6 - 5]/1 = - 11

x2 = [ -6 + 5]/1 = -1

Ponieważ a = 0,5 > 0  dlatego funkcja przyjmuje wartośći > 10,5

dla x < -11  lub x > -1

====================

z.3

f(x) = - x^2 + bx + c

przyjmuje wartości dodatnie dla x należących do ( -6 ; 2 ),

zatem

x1 = -6  oraz x2 = 2

Mamy

f(-6) = 0  oraz f(2) = 0

czyli

- (-6)^2 -6b + c = 0

- 2^2 +2b + c = 0

----------------------

-6 b + c = 36

2b  + c  =  4

------------------ odejmujemy stronami

-6b - 2b = 36 - 4

-8 b = 32 / " (-8)

b = - 4

c = 4 - 2b = 4 -2*(-4) = 4 +8 = 12

czyli

f(x) = - x^2  - 4x + 12

=====================

f(x - 1) = - (x-1)^2 - 4*(x -1) + 12

f(x -1) = - [x^2 - 2x + 1] - 4x + 4 + 12

f( x -1) = - x^2 + 2x - 1 -4x + 16

f(x -1) = - x^2 - 2x  + 15

--------------------------------

f(2) = 0, bo liczba 2 jest pierwiastkiem funkcji f.

Równanie:

- x^2 - 2 x + 15 = 0

delta = 4 - 4*(-1)*15 = 4 + 60 = 64

p (delty) = 8

x1 = [2 +8]/(-2) = 10/(-2) = -5

x2 = [ 2 - 8]/(-2 )= -6/(-2) =  3

====================================