Question

1. Wyznacz wartości b i c, jeśli wiadomo, źe funkcja kwadratowa f(x) = - x^2 + bx + c jest rosnąca w przedziale (- nieskonczonosci , 2> i jest malejąca w przedziale <2; +nieskonczonosci), a wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f znajduje sie na prostej l: 5x-y-18=0

2. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja kwadratowa f(x)= -x^2 +2x - m^2 przyjmuje wartości ujemne dla każdej liczby x należacej do R

3.wykaz ze jezeli funkcje kwadratowe:

f(x)= x^2 + 10x +25 oraz

g(x)= 2x^2 + ax + 2b-a

mają wspóle miejsce zerowe, to b= 3a - 25

4. Funkcja kwadratowa

f(x)= x^2 + px + q

przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x należy (-1; 3).

Wykaż, że p+q= -5

5. Współczynniki -2, a, b funkcji kwadratowej

f(x)= -2x^2 + ax + b,

w podanej kolejności, tworzą ciąg arytmetyczny. Funkcja f jest malejąca w zbiorze <-1; +nieskończoności), wyznacz a i b.

6. Zapisz wyrażenie

| x^2 - 3 | - x * |2 - x|

bez użycia znaku wartości bezwzględnej, jeśli wiadomo, że x należy (-1; 0). Wynik przedstaw a najprostszej postaci.

Answer 1

 

 

1).

f(x) = - x^2 + bx + c

max f(x)dla x=2

czyli W=(x,y), W=(2,y)

wierzchołek W ma punkt wspólny z prostą 5x-y-18=0

5*2-y-18=0

y=-8 czyli mamy wspólrzędne W

W=(2,-8)

-b/2a=x

-b/(-2)=2 => b=4

-8=-2^2+4*2+c => -8=-4+8+c

c=-12

2).

f(x)= -x^2 +2x - m^2

ta funkcja przyjmuję wartość ujemną tylko wtedy gdy a<0 i delta <0

d-delta

d<0 => 2^2-4*(-1)(-m^2)<0

4-4m^2<0 => -4(m^2-1)<0

(m+1)(m-1)>0 czyli m<-1 i m>1

odp. funkcja przyjmuje wartości ujemne dla m<-1 i m>1

3).

f(x)= x^2 + 10x +25 oraz

g(x)= 2x^2 + ax + 2b-a

mają wspóle miejsce zerowe, to b= 3a - 25

f(x) ma jedno miejsce zerowe bo delta jest równa 0

d=100- 4*25=0

wiec f(x)=0 dla x=-10/2 => x=-5

zatem g(x)=0 dla x=-5

0=2*(-5)^2+a(-5)+2b-a  => 0=50-5a+2b-a

2b=6a-50 => b=3a-25

4).

f(x)= x^2 + px + q  miejsca zerowe x=-1 i x=3

min funkcji dla x=1 więc

-p/2=1 => p=-2

f(-1)=0 więc (-1)^2+(-2)(-1)+q=0 => 1+2+q=0

q=-3

p+q= -5

-2-3=-5

L=P

 

5).

f(x)= -2x^2 + ax + b

max f(x) dla x=-1

zatem -a/2(-2)=-1 => -a=-1(-4) => a=-4

 

ciąg aryt. -2, a, b czyli  b-a = a-(-2)

b=2(-4)+2 => b=-6

 

6).

| x^2 - 3 | - x * |2 - x|,

x należy (-1; 0)

 

| x^2 - 3 | żeby pozbyć się znaków wart.bezw. x^2-3>0

x^2>3

dla x = (-1; 0) bedzie zawsze wartościa ujemna czyli żeby pozbyć się znaku wartości bezwz. muszę pomnożyć przez (-1) to co pod pierwszym nawiasem:

-(x^2-3) a w drugim |2-x| zawsze będzie dodatnia czyli mogeę opuścić te znaki

(-1)( x^2 - 3) - x * (2 - x) =-x^2+3-2x+x^2 =3-2x

najprostsza postać 3-2x