Question

Zadania w załączniku.
Rozwiązać wszystkie ze specjalnym naciskiem na zadanie 1- wytłumaczcie mi to bo nic nie kumam... :(

Answer 1

1) Liczbami wymiernymi będą pierwsza, trzecia, czwarta, piąta, szósta ponieważ liczbami wymiernymi są liczby które da sie przedstawić jako p/q gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Liczba wymierna musi mieć skończone lub okresowe rozwinięcie.

 

2) kożystamy ze wzoru a^{n}*a^{k}=a^{n+k} oraz (a^{m})^{k}=a^{mk}

 

a) liczba podniesiona do potęgi zerowej to zawsze 1 więc w liczniku zostaje (3^{4}*3^{-5})^{2}=(3^{-1})^{2}=3^{-2}

mianownik zostaje i ostatecznie dostajemy wynik 3^{-4},( przy dzieleniu róznych poteg tej samej liczby odejmujemy wykładniki, tutaj -2-2=-4)

 

b) pierwszy pierw przekształcamy w pierw ze 169/144 jest on równy 13/12, drugi jest rowny 4/9 wykonujemy zwykłe dzielenie otrzymujemy 117/48

 

3) osobno :

 

(8/5)^{-1}=5/8

 

2^{-3}=1/8

 

pierw 3 stopnia z -125 =-5

 

(11/23)^{0}=1

 

wykonując działania mamy

 

5/8 + 1/8( -10/3 -1)=5/8 +(1/8)*(-13/3)=(5/8)-(13/24)=15/24 - 13/24 = 2/24=1/12

 

jest to w postaci dziesiętnej 0,08(3), zaokrągrając do częśći setnej 0,08

 

4)

a) korzystamt ze wzoru (x-y)(x+y)=x^{2}-y^{2}

mamy (1- pierw z 3)(1+ pierw z 3)= 1^{2} - (pierw z 3)^{2}= 1-3=-2

 

b) a/b= (1-pierw z 3)/(1+ pierw z 3) usuniemy niemymiernośc z mianownika poszerzając ułamek o 1 - pierw z 3 mamy:

 

a/b= (1-2 pierw z 3 +3)/-2

 

c) korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia i mamy:

 

(1- pierw z 3)^{3}=1-3* pierw z3+9+3pierw z 3= 10

 

5) (2x+y)^{2} - (x+y)(3x-2y) -3xy= 4x^{2}+4xy+y^{2}- (3x^{2} +xy-2y^{2}) -3xy= x^{2}-y^{2}

teraz podstawiamy podane wartości i obliczamy

 

100- (1/9)=889/900

 

6) montaż drzwi  200zł , po roku 8% więcej więc kosztował  1,08*200=216zł

 

montaż okna 80zl o 6 procent mniej czyli kosztował 0,94*80=75,2zł

 

Wcześniej kosztowało łącznie 280zł, teraz łącznie 291,2

 

teraz liczymy o ile procent wzrósł łączny koszt

proporcja:

280zł - 100%

291,2zł - x%

mnożymy na krzyz i mamy

280x=29120

x=104%

odp: wzrósł o 4 procent.

 

7) zauważamy, że 4- pierw z 7 = [(pierw z 7 -1)^{2}]/2 , pierwiastkując to otrzymujemy (pierw z 7 -1)/pierw z 2 czyli lewą stronę  równości.