Question

Zadania w załączniku

Answer 1

1.

a) b=3 z OY  P=(0,3)

-1/3x+3=0

-1/3x=-3  /*(-3)

x=9     z OX    Q=(9,0)

P=1/2*9*3=13,5

b) z OY  P=(0,-8)

4/7x-8=0

4/7x=8  /:4/7

x=8*7/4

x=14    z OX     Q=(14,0)
P=1/2*14*8=56

c)  z OY   P=(0, -7,5)

-3x-7,5=0

-3x=7,5  /:(-3)

x=-2,5            z OX   Q=(-2,5,  0)

P=1/2*2,5*7,5=9,375

2.

Funkcja liniowa zapisana w postaci kierunkowej f(x)=ax+b jest rosnaca gdy a>0, malejaca gdy a<0, stala dla a=0.

 a)

m+1/2>0

m>-1/2

f. rosnaca dla m>-1/2, malejaca dla m<-1/2, stala dla m=-1/2

b)

6-2/3m>0

-2/3m>-6   /:(-2/3)

m<9

f. rosnaca dla m<9, malejaca dla m>9, stala dla m=9.

3.

Wyznaczam rownanie prostej przechodzacej przez AB i sprawdzam czy punkt C nalezy do tej prostej,

a)

8a+b=7

-4a+b=1

----------  -

12a=6  /:12

a=1/2

-4*1/2+b=1

b=1+2=3

y=1/2x+3            C=(11,5)

1/2*11+3 =5,5+3=8,5 ≠ 5   ⇒ punkty A, B, C nie leza na jednej prostej.

b)

2a+b=-7

3a+b=-10

----------------  -

-a=3

a=-3

2*(-3)+b=-7

b=-7+6

b=-1

y=-3x-1  C=(-2,5)

-3*(-2)-1=6-1=5 ⇒ punkty A, B, C leza na jednej prostej.

4.

a)

-2/3x-5/6y+5=0

-5/6y=2/3x-5    /:(-5/6)

y=-4/5x+6

-4/5x+6≤0

-4/5x≤-6  /:(-4/5)

x≥6*5/4

x≥7,5

Odp. y≤0 dla x∈<7,5,+∞)

b)

6x+√2y+4=0

√2y=-6x-4   /:√2

y=-(6x+4)/√2

-(6x+4)/√2≤0   /:(-√2)

6x+4≥0

6x≥-4   /:6

x≥-2/3

Odp. y≤0 dla x∈<-2/3, +∞)

5.

Proste sa do siebie prostopadle, gdy a1*a2=-1

a)

y=-9/2x-5

-9/2*a=-1  /:(-9/2)

a=2/9

y=2/9x+b    P=(-3, -1)

2/9*(-3)+b=-1

b=1+2/3

Odp. y=2/9x+5/3

b)

3x-5y-1=0

-5y=-3x+1  /:(-5)

y=3/5x-1/5

3/5*a=-1

a=-5/3

-5/3*(-3)+b=-1

-5+b=-1

b=-1+5=4

Odp. y=-5/3x+4