Question

Zadania w załączniku.

Answer 1

Zad. 6
Jest to graniastosłup o podstawie trapezu prostokątnego,
gdzie podstawy trapezu mają długość a= 4m i b= 2m,
wysokość trapezu ma h= 25m.
Wysokość graniastosłupa H= 10m.
Obliczamy pole podstawy Pp= ½(a+b)*h = ½*(4m+ 2m)*25m
Pp= 75m²
Obliczamy objętość graniastosłupa
V= PpH= 75m²*10m= 750m²
ponieważ 1m³= 1000dm³= 1000l
{1m³= 1m*1m*1m= 10dm*10dm*10dm= 1000dm³, 1dm³=1l}
V= 750m²= 750000l
Odp. Basen pomieści 750000 litrów wody.
Zad.7
I)Kostka (sześcian) o krawędzi a= 12cm ma objętość Vk= a³
Vk= (12cm)³= 12cm*12cm*12cm= 1728cm³
II)Z kostki wycięto walec o podstawie koła wpisanego w kwadrat o boku 12cm i wysokości h= 12cm równej krawędzi sześcianu.
Promień podstawy walca jest równy ½a= ½*12cm= 6cm
pole podstawy walca Pp= πr²= π*(6cm)²
Pp= 36πcm²
Objętość walca Vw= Pp*h= 36πcm²*12cm= 432πcm³
III) Obliczamy pole powierzchni pozostałej części:
V= Vk- Vw= 1728cm³- 432πcm³= 432(4-π)cm³
IV) Jakim procentem objętości sześcianu jest objętość pozostałej części:
najpierw obliczamy jaki to jest ułamek, do obliczeń przyjmiemy
jedno z przybliżeń liczby π≈²²/₇
V/Vk= [432(4-π)cm³]/1728cm³
V/Vk= (4-π)/4 {4:4= 1 i π:4= π/4= ¼π}
V/Vk= 1- ¼π= 1- ¼* ²²/₇= 1- ¹¹/₁₄= ³/₁₄
i zamieniamy ułamek na procenty ³/₁₄*100%≈ 21,43%
Odp. Objętość pozostałej części sześcianu po wycięciu walca jest równa 21,43% objętości kostki sześciennej.
Zad. 8
Mamy dane półkole o promieniu 12cm, z którego zwijamy
stożek, więc tworząca tego stożka l= 12cm, a obwód podstawy tego stożka jest równy połowę obwodu koła o promieniu 12cm
(πl= π*12cm= 12πcm),
czyli obwód podstawy 2πr= 12πcm, stąd r= 6cm
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej równej wysokości ostrosłupa h, drugiej
przyprostokątnej równej promieniowi podstawy ostrosłupa
r= 6cm oraz przeciwprostokątnej l= 12cm obliczamy wysokość
stożka:
h²+ r²= l²
h²= l²- r²
h²= (12cm)²- (6cm)²= 144cm²- 36cm²= 108cm²
h= √(108cm²)= √(36*3cm²)= 6√3cm
Obliczamy objętość stożka
V= ⅓πr²h= ⅓π(6cm)²*6√3cm= ⅓π*36cm²*6√3cm
V= π*12cm²*6√3cm= 72√3π cm³
Odp. Objętość stożka jest równa 72√3π cm³