Question

zad.1

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że przechodzi ona przez punkt P=(4;2), a punkt W=(-1;3) jest wierzchołkiem paraboli. Wzór funkcji podaj w postaci ogólnej.

zad.2

Dana jest funkcji kwadratowa y=px²-5x+3 Wyznacz wartość wspułczynnika p wiedząć, że do wykresu funkcji należy punkt A = (4;-2).

zad.3

Przedstaw funkcję kwadratową f(x)=-2x²+9x+5 w postaci iloczynowej .

----> proszę o pełne rozwiązania !!!!

Answer 1

Zad.1

W =(-1;3),  czyli p = -1 i q = 3 

 

Zatem wzór mozna zapisać w postaci kanonicznej:

y = a(x+1)^2 +3, gdzie a < 0

Teraz obliczamy wartość współczynnika "a". 

P =(4;2) - nalezy do wykresu paraboli.Mamy zatem:

2 = a(4+1)^2 +3

25a = 2-3

25a = -1

a = -1/25

Postać kanoniczna: 

y = -1/25(x+1)^2 +3

 

Sprowadazmy do postaci ogólnej:

y = -1/25(x+1)^2 +3 = -1/25*(x^2 +2x+1) +3 = -1/25x^2 -2/25x -1/25 +3 =

   = -1/25x^2 -2/25x -74/25

 

Postać ogólna funkcji kwadratowej:

y = -1/25x^2 -2/25x - 2 24/25

===========================

 

Zad.2

y = px^2 - 5x + 3

A = (4;-2)

-2 = p * 4^2 -5*4 +3

-2 = 16p -20 +3

16p = -2+20-3

16p = 15

p = 15/16

=========

 

Zad.3

f(x) = -2x^2 + 9x +5

     a = -2,  b = 9,  c = 5 

D(delta) = b^2 - 4ac = 9^2 -4(-2)*5 = 81+40 = 121

VD = 11

x1 = (-b -VD)/2a = (-9-11)/(-4) = 5

x2 = (-b+VD)/2a = (-9+11)/(-4) = -1/2

 

Postać iloczynowa funkcji:

f(x) = -2(x-5)(x+1/2)

===================