Question

Wyraź pole prostokąta przestawionego na rysunku jako funkcję zmienną x.

Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

[rysunek w załączniku !!!]

Answer 1

a)

y - drugi bok prostokata

 

z podobienstwa trojkatow:

 

4/2 = y/2-x

 

y=4-2x, x nalezy (0,2)

 

P = x*y = x(4-2x) = -2x^2 + 4x

 

funkcja przyjmuje najwieksza wartosc w punkcie p = -4/-4 = 1

 

x=p=1, y=4-2=2

 

pole najwiekszego prostokata wynosi 1*2 = 2

 

b)

y - drugi bok prostokata

 

z podobienstwa trojkatow:

 

 

x nalezy (0,8)

 

P = x*y = x*(24-3x) = -3x^2 + 24x

 

funkcja przyjmuje najwieksza wartosc w punkcie p = -24/-6 = 4

 

x=p=4, y=24-12=12

 

pole najwiekszego prostokata wynosi 4*12 = 48