Question

Zad1. rozwiaż równiania:

a) (x-2)(3x-1)+(x-2)(x+3)=0

b) x² + 6 IxI +8 = 0

c) x⁴ -17x² + 16 = 0

Zad2. rozwiaż nierówności;

a) x² + 3x < 0

b) x² - 7 IxI + 10 ≤ 0

Wyznacz wartości najmniejszą i największą wartość funkcji y=x² - 6x + 3 w przedziale <4,5>

Answer 1

zad.1

a) (x-2)(3x-1)+(x-2)(x+3)=0

(3x^2-7x+2)+(x^2+x-6)=0

4x^2-6x-4=0 //:2

2x^2-3x-2=0

teraz delta=25, wiec

x=2, x=-1/2

 

b)x² + 6 IxI +8 = 0

dwa przypadki, gdy:

|x|=x, to x^2+6x+=0

delta=4, x=-4 , x=-2

gdy

|x|=-x, to x^2-6x+8=0

delta=4, x=2, x=4

 

c) x⁴ -17x² + 16 = 0

pomocnicze t=x^2 wiec

t^2-17t+16=0

delta=289, t=16, t=1

teraz jesli t=x^2 , to x^2=16 i x^2=1

z tego mamy: x=4,x=-4 oraz x=1, x=-1

 

zad2

a) x² + 3x < 0

x(x+3)<0

x=0 , x+3=0 z tego x=-3

na osi zaznaczasz, x=0, x=-3  kreslimy parabole przechodzaca przez te punkty, parabola ma ramiona w góre , bo wspolczynnik a jest dodatni,

zaznaczamy wszystko to co jest pod osia, wiec

xnalezy do zbioru (-3,0)