Question

1. Sprawdź czy ciąg (an) jest arytmetyczny: an=3n-2

2. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, mając dane:

a2=-1 a6=11

3.Oblicz a15 i S15 ciągu arytmetycznego, jeśli: a3=5 r=-2

4. Oblicz sumę wszystkich liczb nieparzystych zawartych miedzy 20 a 2012.

5. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego, mając dane:

a3=-2 a7=-162

6. Oblicz x, jeśli podane liczby tworzą ciąg geometryczny:

3, (x+2), 27

7. Oblicz sumę S6 ciągu geometrycznego (an), jeśli: a1=4 a2=-8

8. Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 5 i ilorazie 2 należy zsumować, aby otrzymać 635.

9. Trzy liczby 3,y,z są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, natomiast liczby 3,y-6,x są wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz liczby x i y.

Answer 1

1]

a(n+1)=3(n+1)-2=3n+3-2=3n+1

a(n+1)-an=3n+1-3n+2=3

jest bo a(n=1)-an=const

2]

11=-1+4r

4r=12

r=3

-1=a₁+3

a₁=-4

an=-4+(n-1)3

an=-4+3n-3

an=3n-7

3]

5=a₁+2r

5=a₁-4

a₁=9

.......

a₁₅=9+14*(-2)=9-28=-19

S₁₅=(9-19)/2*15=-75

4]

a₁=21

a₂=23

r=2

an=2011

2011=21+(n-1)2

2011=21+2n-2

2n=2011-19

n=996

a₉₉₆=2011

S₉₉₆=[21+2011]/2*996=1011936

5]

-162=-2*q⁴

q⁴=-162/-2=81

q=3 lub q=-3

-2=a₁3²

a₁=-2/9

an=-2/9 *3 do potęgi n-1

an=-2/9*(-3) do potegi n-1

6]

(x+2)²=3×27

x²+4x+4-81=0

x²+4x-77=0

Δ=16+308=324

x₁=[-4-18]/2=-11

x₂=[-4+18]/2=7

7]

q=-8/4=-2

S₆=4[1-(-2)⁶]/[1-(-2)]=4×(-21)=-84

8]

635=5(1-2 do n)/(1-2)

127=(1-2 do n)/-1

-127=1-2 do n

-2 do n=-128

-2 do n=(-2)⁷

n=7 wyrazów