Question

Zad1: Środkiem odcinka KL, gdzie L(-1; -2) jest punkt S(-2; 0). Wyznacz współrzędne punktu K.

Zad2: Wyznacz ilość punktów wspólnych okręgu o równaniu x²+(y-2)²=3 z osią OX

Zad3: Prosta p: x-y+4=0 jest symetralną odcinka SK, gdzie K(-5; 5). Wyznacz punkt S.

Zad4: Punkty P(-2; -2) i R(-1; -2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego PAR. Oblicz wysokość tego trójkąta.

Answer 1

Zadanie 1.

współrzędne środka odcinka to:

czyli średnia arytmetyczna współrządnych końców odcinka; w tym przypadku:

wsp. punktu K to K=(-3;2)

 

Zadanie 2.

jeżeli okrąg przecina oś OX to znaczy, że y=0 i to wstawiamy do równania okręgu:

oznacza to, że nie ma rzeczywistych rozwiązań i okrąg nie ma punktów wspólnych z osią OX

 

Zadanie 3.

Odległość punktu K od podanej prostej:

i taka sama musi być odległość punktu S;

dodatkowo,szukany punkty powinien leżeć na prostej prostopadłej do symetralnej:

a że ta prosta przechodzi także przez punkt  K:

drugie rozwiązanie odrzucamy, bo opisuje znany już punkt K,

wsp. punktu S to S=(1;-1)

 

Zadanie 4.

Długość boku tego trójkąta:

zatem wysokość trojkata równobocznego:

 

pozdrawiam