Question

Dany jest prostopadloscian o wymiarach 3x4x12x. Znajdz kąt pomiędzy przekątną tego prostopadłoscianu a przekątną mniejszej sciany bocznej.

Answer 1

oznaczenia tak jak na rysunku - patrz załącznik

a, b - długość krawędzi podstawy postopadłościanu

h - dlugość krawędzi bocznej (wysokości) postopadłościanu

d₁ - przekątna prostopadłościanu

d₂ - przekątna mniejszej ściany bocznej prostopodałościanu

|∢ GBH| = α - kąt między przekątnymi d₁ i d₂

 

a = 4

b = 3

h = 12

 

 

ΔBCG - trójkąt ptostokątny

|BG|² = |BC|² + |CG|²

d₂² = b² + c²

d₂² = 3² + 12²

d₂² = 9 + 144

d₂² = 153

 

ΔBGH - trójkąt prostokątny

|BH|² = |BG|² + |GH|²

d₁² = d₂² + a²

d₁² = 153 + 4²

d₁² = 153 + 16

d₁² = 169

d₁ = 13

 

Zatem α na podstawie tablic trygonometrycznych ma miarę:

 

Odp. Miara kąta pomiędzy przekątną tego prostopadłoscianu a przekątną mniejszej ściany bocznej wynosi ok. 18°.