Question

Tworząca stożka jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem o mierze alfa. oblicz pole powierzchni bocznej i objetosc tego stożka.

Answer 1

r  - długość promienia podstawy stożka

l  - długość tworzącej stożka

alfa - miara kata nachylenia tworzącej stożka do podstawy

h - wysokośc stożka

Mamy

h / l = sin alfa   =>  h = l* sin alfa

r / l  = cos alfa =>  r = l*cos alfa

Pb = pi*r*l = pi* l*cos alfa* l*sin alfa = l^2 *0,5 pi * 2 sin alfa*cos alfa =

= 0,5 pi*l^2 * sin 2 alfa

=======================

V = (1/3) Pp*h = (1/3) pi r^2 * h = (1/3) pi *[ l* cos alfa ]^2 * l* sin alfa =

= (1/3) pi*l^3 *cos^2 alfa *sin alfa =

= (1/3)  pi*l^3 * ( 1 - sin^2 alfa)*sin alfa = (1/3)  pi*l^3 *[  sin alfa - sin^3 alfa ]

===========================================================