Question

Zad1. Dany jest kwadrat o przeciwległych wierzchołkach A.=(3;1), C=(-1;3). Oblicz długość boku tego kwadratu. Zad.2 Liczba log64 jest równa:A.(log8)^ B.2log8 C.2log32 D.log32log2 Zad.3Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=3(x-4)^+5 to: A.-4; B.3; C.1; D.5 ^oznacza kwadrat Pilne dzięki

Answer 1

Zad. 1
A = (3; 1)
C = (-1; 3)
A i C - przeciwległe wierzchołki kwadratu, czyli
AC - przekątna kwadratu
a - bok kwadratu

Skorzystamy ze wzoru ma odległość dwóch punktów A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂) jest równa |AB| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
|AC| = √(-1 - 3)² + (3 - 1)² = √16 + 4 = √20

Skorzystamy ze wzoru na długość przekątnej d w kwadracie o boku a: d = a√2
d = |AC|
|AC| = a√2
a√2 = √20 /: √2
a = √20 / √2 = √²⁰/₂ = √10
Odp. Długość boku kwadratu wynosi √10.

Zad. 2
Jeśli a, b ∈ R+, a ≠ 1 i b ≠ 1 oraz r ∈ R to dla logarytmów prawdziwy jest wzór: loga b^r = r*loga b

log 64 = log 8² = 2*log 8
czyli odp. B

Zad.3
f(x) = 3(x - 4)² + 5 = 3(x² - 8x + 16) + 5 = 3x² - 24x + 48 + 5 = 3x² - 24x + 53
Δ = (-24)² - 4 * 3 * 53 = 576 - 636 = - 60 < 0
a = 3 > 0
Jeśli Δ < 0 i a > 0 to parabola będąca wykresem tej funkcji kwadratowej leży nad osią OX, czyli najmniejszą wartością tej funkcji jest druga współrzędna wierzchołka paraboli.

Współrzędne wierzchołka W = (xw, yw) paraboli dane są wzorami: xw = - b / 2a ; yw = - Δ / 4a
xw = 24 / 2*3 = 24 / 6 = 4
yw = 60 / 4*3 = 60 / 12 = 5
Odp. Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(4) = 5
czyli odp. D