Question

Koszt wynajęcia autokaru na wycieczkę klasową wynosił 1500zł. Pięciu uczniów nie pojechało na wycieczkę i wtedy każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 10zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w trj klasie i jaki był pierwotny koszt autokaru przypadający na jednego ucznia.

Answer 1

X-liczba osób w klasie D: x>0
y-pierwotna cena od osoby D: y>0

/-kreska ułamkowa
^2-do kwadratu
1500/x = y
1500/x-5 =y+10

1500/x-5 = 1500/x +10
1500x=1500x-7500+10x^2-50x
10x^2-50x-7500=0 |:10
x^2-5x-750=0

delta=3025
pierw(delta)=55

x1=-25 <-nie należy do dziedziny
x2=30 -liczba uczniów w klasie

1500/x=y
1500/30=50 zł -pierwotna cena od jednego ucznia

pozdrawiam;)

Answer 2

Dane:
A = 1500 zł -> cena autokaru
Szukane:
x -> ilość uczniów w klasie (zał. x > 0 bo wiadomo, że to liczba dodatnia)
y=1500/x -> opłata na głowę gdy wszyscy jadą

1500/(x-5) -> opłata na głowę gdy nie jedzie 5 uczniów

Rozwiązanie:

1500/x+10=1500/(x-5)
(1500+10x)/x=1500/(x-5)
1500x =(1500+10x)(x-5)
1500x=1500x-7500+10x²-50x
x²-5x-750=0

(
Przypomnienie:
równanie kwadratowe postaci ax²+bx+c=0 przy założeniu, że Δ>0 ma dwa pierwistki
x1=(-b-√Δ)/2a
x2=(-b+√Δ)/2a
a deltę liczymy ze wzoru:
Δ=b²-4ac
)

Δ=25+3000=3025
√Δ=55
x1= (5-55)/2=-25
x2=(5+55)/2=30
Biorąc pod uwagę wcześniejsze założenie, że x>0 zostaje nam tylko jeden dodatni pierwiastek równania czyli:
x=30 -> ilość uczniów w klasie
y=1500/30 = 50 [zł] -> pierwotny koszt autokaru na jednego ucznia